Примерные задания для подготовки к части А

Экзаменационный билет

Часть А

Часть В

В1.1. Теоретический вопрос линейной алгебре. (2 балла)

В1.2 Качественная задача к теор. вопросу по линейной алгебре. (1 балл)

В2.1. Теоретический вопрос по аналитической геометрии. (2 балла)

В2.2. Качественная задача к теор. вопросу по аналитической геометрии.(1 балл)

Часть С

С1. Более сложное задание по линейной алгебре. (2 балла)

С2. Более сложное задание по аналитической геометрии. (2 балла)

Если в части А набрано менее 2 баллов, работа оценивается двойкой. Если набрано от 3 до 6 баллов – тройка; от 7 до 10 баллов – четверка; от 11 и выше – пятерка.

Вопросы для подготовки к экзамену по линейной алгебре и аналитической геометрии

-Понятие матрицы. Виды матриц.

- Понятие матрицы. Операции над матрицами.

-Определители. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядка. Правило треугольников.

-Вычисление определителя n-го порядка (основная теорема об определителях). Минор и алгебраическое дополнение.

-Свойства определителей.

-Понятие о линейной зависимости строк матрицы (необходимое и достаточное условие линейной зависимости строк матрицы). Доказать теорему о равенстве нулю определителя матрицы, строки которой линейно зависимы.

-Элементарные преобразования матриц. Ступенчатая матрица. Привести пример приведения матрицы к ступенчатому виду.

- Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре (без доказательства).

- Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью присоединенной. Показать, что найденная таким образом матрица является обратной.

- Система линейных уравнений. Основные понятия. Матрицы системы, решение системы. Классификация систем.

- Система n линейных уравнений c n неизвестными. Формулы Крамера.

- Система n линейных уравнений c n неизвестными. Метод обратной матрицы.

- Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

- Метод Гаусса. Система m линейных уравнений c n неизвестными (случай единственного решения и случай множества решений).

- Однородная система линейных уравнений. Тривиальное решение. Общее решение.

- Понятие вектора. Равные, коллинеарные, компланарные векторы, длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Свойства сложения и вычитания векторов.

- Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

- Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

- Линейная зависимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов. Доказать теоремы о линейной зависимости коллинеарных векторов

- Декартова система координат. Координаты вектора в декартовой прямоугольной системе координат. Разложение вектора по осям.

- Деление отрезка в заданном соотношении.

- Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов (теорема о коллинеарности двух векторов, один из которых является произведением другого на некоторое число). Соотношение между координатами и длинами коллинеарных векторов.

- Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов (теорема об обращении в ноль определителя матрицы, составленной из компонент коллинеарных векторов).

- Скалярное произведение векторов. Переместительное, распределительное и сочетательное свойства скалярного произведения.

- Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения векторов и угла между векторами через координаты вектора.

- Скалярное произведение векторов. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов. Скалярный квадрат вектора. Угол между векторами.

- Уравнение прямой, перпендикулярной данному вектору. Общее уравнение прямой. Частные случаи общего уравнение прямой.

- Уравнение прямой с угловым коэффициентом, его связь с общим уравнением прямой. Частные случаи уравнения прямой с угловым коэффициентом.

- Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение пучка прямых.

- Уравнение прямой, проходящей через две данные точки, уравнение прямой в отрезках.

- Точка пересечения прямых.

- Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

- Расстояние от точки до прямой.

- Геометрический смысл линейных неравенств.

- Уравнение плоскости, виды уравнения плоскости; условие перпендикулярности плоскостей.

- Уравнение прямой в пространстве, его виды.

- Окружность. Нормальное и общее уравнение окружности.

- Каноническое уравнение эллипса, фокусы, эксцентриситет эллипса. Характеристическое свойство эллипса.

- Каноническое уравнение гиперболы. Фокусы, эксцентриситет, асимптоты гиперболы. Характеристическое свойство гиперболы.

- Каноническое уравнение параболы. Фокус, директриса параболы. Характеристическое свойство параболы.

Примерные задания для подготовки к части А

Date: 2015-07-10; view: 319; Нарушение авторских прав