Измерение углов. Градусы дуги и угла

Сравнивая углы по величине, мы отмечали, что углы могут быть равными или неравными. Угол может быть равен прямому, больше прямого, меньше прямого. Однако это даёт нам лишь приблизительное представление о величине того или иного угла. Острые углы, как и тупые, могут значительно отличаться один от другого.

Чтобы более точно определять величину углов, применяются особые меры дуг и углов.

Для измерения дуг служат дуговые градусы, а для измерения углов — угловые.

Дуговым градусом, или градусом дуги, называется ¹/₃₆₀ часть окружности
(черт. 92).

Градус дуги в свою очередь делится на 60 равных частей, называемых дуговыми минутами, а минута делится на 60 равных частей, называемых дуговыми секундами.

Если дуга составляет, например, ²⁵/₃₆₀ окружности, то говорят: дуга содержит 25 градусов. Обозначается это так: 25°. Если дуга содержит 25 градусов 40 минут и 15 секунд, то это записывается так: 25°40'15".

Всякому градусу дуги соответствует центральный угол (черт. 92), который называется угловым градусом. Поэтому между числом угловых градусов центрального угла и числом дуговых градусов соответствующей ему дуги существует такое соответствие: сколько дуговых градусов содержит дуга какого-нибудь центрального угла, столько же угловых градусов содержит и соответствующий этой дуге центральный угол, и, наоборот, сколько угловых градусов содержит центральный угол, столько же дуговых градусов содержит дуга этого центрального угла. Принято говорить, что центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

На чертеже 93 изображены два центральных угла.

Дуга первого содержит 3°, столько же угловых градусов содержит и центральный угол. Второй центральный угол содержит 8°, столько же дуговых градусов содержит и соответствующая ему дуга.

Такое соответствие между числом угловых градусов центрального угла и числом дуговых градусов соответствующей ему дуги даёт возможность измерять углы и строить их.

Угловой градус составлят ¹/₃₆₀ часть полного угла. Так как полные углы равны между собой, то и угловые градусы равны между собой.

Развёрнутый угол равен 180 угловым градусам, прямой угол равен 90 угловым градусам. Иначе: угловой градус составляет ¹/₁₈₀ часть развернутого угла, или ¹/₉₀ часть прямого угла.

Угловой градус, как и дуговой, делится на 60 равных частей, называемых минутами, которые в свою очередь тоже делятся на 60 равных частей, называемых секундами.

Диаметр Луны виден нами приблизительно под углом в 30'. Человеческий глаз может видеть только те предметы, которые находятся под углом зрения больше 1'. Поэтому горошина с расстояния в 1 км не видна человеческим глазом, так как угол зрения в этом случае составляет меньше 1".

Все угловые градусы равны между собой, но этого нельзя сказать о дуговых градусах (черт. 94). Длина дугового градуса изменяется в зависимости от длины радиуса.

Чем больше радиус окружности, тем больше длина дугового градуса. Так, например, длина дугового градуса земного меридиана (или экватора) приблизительно равна 110 км.

Дуговые градусы равны только в одной окружности и в равных окружностях.