Уровень О

3.157.

3.158. Горизонтально летящий мячик абсолютно упруго отражается от наклонной плоскости в точке А (рис. 3.6). При каких значениях угла наклона плоскости a он опять попадет в точку А? (, где n = 1, 2, 3,...)

3.159.

3.160. Бомбардировщик летит горизонтально на высоте H = 500 м с постоянным ускорением a = 2 м/с²и через равные промежутки времени t = 0,5 c производит бомбометание. Найти расстояние между точками разрыва 9 и 11 бомб, если первая бомба была сброшена при скорости самолета v₀ = 100 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (129 м)

3.161. Велосипедное колесо радиусом R катится по мокрой дороге со скоростью v. На какую максимальную высоту поднимаются капли воды, срывающиеся с колеса, если v² = 5gR. (h_max = 3,6R)

3.162. Маленький шарик, брошенный под углом a к горизонту с начальной скоростью v₀, ударился о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с горизонтально направленной скоростью u, и отскочил в точку, из которой был брошен. Определите, через какое время после броска произошло столкновение шарика со стенкой. Удар считать абсолютно упругим.

3.163. Тело брошено с обрыва со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Через какое время направление скорости тела станет перпендикулярным направлению начальной скорости?

3.164. Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Через какое время радиус - вектор тела, проведенный из точки бросания, и вектор его скорости будут перпендикулярны?

3.165. Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой минимальной скоростью необходимо бросить камень?

3.166. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы он все время удалялся от точки бросания?

3.167. Две плоскости наклонены к горизонту под углом 45º, как показано на рис. 3.8. Из точки О отпустили без начальной скорости шарик. Он ударился сначала об одну плоскость в точке А, затем о вторую, а затем опять о первую плоскость и полетел точно по линии АО. Найти высоту ОА, если l = 9 см, а все столкновения абсолютно упругие.

3.168. Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета равна скорости разбега, найти угол a, под которым следует выпустить ядро относительно земли, чтобы дальность полета была максимальной? Рост атлета не учитывать. (30°)

3.169. На горизонтальной поверхности лежит полусфера радиусом R. С какой минимальной скоростью и под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы он перелетел через полусферу над ее верхней точкой?

3.170.

3.171. Камень, брошенный с поверхности земли под углом 60° к горизонту, описал некоторую траекторию. По этой же траектории с постоянной скоростью, равной начальной скорости камня, летит птица. Определить ускорение птицы на высоте, равной половине максимальной высоты подъема камня. (≈ 10 м/с²)

3.172. Камень брошен с некоторой высоты так, что дальность его полета максимальна. Найти угол между векторами скорости бросания и скорости падения, соответствующий этой максимальной дальности полета. (90°)

3.173. Под каким углом к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии от точки бросания? (22,5°)

3.174.

3.175. Какую скорость с поверхности Земли нужно придать телу, чтобы оно пролетело через три точки, расположенные так, как показано на рис. 3.10? (≈ 13,6 м/с)