Уровень С

3.138. Небольшое тело скользит со скоростью 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися на расстоянии 0,05 м друг от друга. Глубина щели 1 м. Определите, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удары о стенки абсолютно упругие. (» 89)

3.139. На некоторой планете ускорение свободного падения g направлено под углом a к горизонту. Под каким углом к горизонту и с какой начальной скоростью нужно выпустить снаряд для того, чтобы он упал на расстоянии L от орудия, не имея горизонтальной составляющей скорости?

3.140. Тело, брошенное с начальной скоростью v₀ под углом к горизонту, поднялось на максимальную высоту H. Определить скорость летящего тела через t секунд после начала движения.

3.141. Под каким углом к горизонту должен быть направлен ствол орудия, чтобы поразить цель на высоте Н и на расстоянии S от орудия? Начальная скорость снаряда v₀.

3.142. Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v₀. При этом на тело действует попутный горизонтальный ветер, сообщая ему постоянное ускорение а. Найдите время полета, наибольшую высоту и наибольшую дальность полета.

3.143. Под каким наименьшим углом к горизонту надо бросить мяч, чтобы он пролетел через баскетбольное кольцо сверху, не задев его? Радиус мяча r, радиус кольца R = 2r, высота кольца над полом 3 м, баскетболист бросает мяч с высоты 2 м, находясь на расстоянии 5 м от кольца по горизонтали. (» 45°)

3.144. Тело бросили горизонтально со скоростью 10 м/с. Написать уравнение траектории тела, если на высоте 10 м скорость тела была направлена под углом 60° к горизонту. Начало системы координат расположить на поверхности земли.

3.145. Траектория тела, брошенного под углом 60º к горизонту, такова, что ее минимальный радиус кривизны равен 10 м. Найти расстояние от точки бросания до точки, где радиус кривизны минимален. Сколько времени потребуется для достижения этой точки? (≈ 22,9 м; ≈ 1,73 с)

3.146. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой Н = 8 м, если начальная скорость мяча 20 м/с? Рассмотреть случай H = 15 м? (≈ 39 м; 40 м)

3.147. В потолке помещения сделаны две дыры на расстоянии L друг от друга. Мяч находится на расстоянии а от первой дыры. Под каким углом к горизонту нужно бросить мяч, чтобы он пролетел через обе дыры. Высота потолка h.

3.148. Мяч падает с высоты 2 м на плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. На каком расстоянии от места падения он второй раз упадет на плоскость? Столкновение абсолютно упругое. (8 м)

3.149.

3.150. В цилиндрический сосуд налита вода до уровня Н. На высоте Н/3 от дна в стенке проделано маленькое отверстие. На какой высоте от дна надо проделать еще одно отверстие, чтобы обе струи падали в одну точку (рис.3.3)? Скорость вытекания струи из отверстия равна , где h - высота уровня воды над отверстием. ()

3.151. В цилиндрический сосуд налита вода до уровня Н. На какой высоте от дна сосуда в боковой стенке необходимо проделать отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной? ()

3.152. Шарик, отпущенный без начальной скорости с высоты h на горизонтальную поверхность, подпрыгивает на высоту h/2. На каком расстоянии от точки бросания перестанет прыгать шарик, если его бросить с этой поверхности со скоростью 1 м/с под углом 45° к горизонту? (≈ 0,35 м)

3.153.

3.154. По горизонтальной поверхности с постоянной скоростью едет тележка, верхняя плоскость которой наклонена к горизонту под углом 15º. На тележку с высоты H = 15 м без начальной скорости падает маленький шарик (рис. 3.4). При какой скорости тележки шарик, после упругого столкновения с тележкой упадет на нее в ту же точку? Будут ли последующие падения шарика попадать в ту же точку? Высотой тележки пренебречь, скорость тележки в результате падения шарика не меняется. (10 м/с; не будут)

3.155. Лодка плывет со скоростью 10 м/с параллельно берегу на расстоянии 5 м от берега. Мальчик, стоящий у кромки берега, бросает камень в лодку в момент, когда она проплывает мимо него. С какой скоростью

3.156. На горизонтальной поверхности лежит полусфера радиусом R. С какой минимальной скоростью v₀ и под каким углом к горизонту a необходимо бросить камень, чтобы он перелетел через полусферу, коснувшись ее верхней точки (рис. 3.5)?