Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вероятность безотказной работы
|
|
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что технический объект не откажет в течение времени t или что время ξ работы до отказа технического объекта больше времени его функционирования t:
.
Вероятность безотказной работы является убывающей функцией времени, имеющей следующие свойства:
По статистическим данным об отказах, полученным из опыта или эксплуатации, P(t) определяется следующей статистической оценкой:
где N0 — общее число образцов, находящихся на испытании, N(t) — число исправно работающих образцов в момент времени t, n(t) — число отказавших образцов в течение времени t. Здесь и далее звездочкой обозначаются величины, полученные по статистическим данным.
Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданий наработки отказ объекта не возникает. На практике этот показатель определяется статистической оценкой
График вероятности безотказной работы объекта изображен на рис. 2.1.
Как видно из графика, функция P*(t) характеризует изменение надежности во времени и является достаточно наглядной оценкой. Например, на испытания поставлено 100 образцов однотипных элементов, то есть No = 100 HD.
При испытании отказавшие элементы не заменялись исправными. За время t отказало 2 HD. Следовательно P(t) = 98/100=0,98 и наша уверенность состоит в том, что любой HD из данной выборки не откажет за время t с вероятностью P(t) = 0,98.
Иногда практически целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t). Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности [4,13] связаны зависимостью:
Р(t) + Q(t) = 1
следовательно:
Q(t) = 1 - Р(t).
Рис. ___. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов
Если задать время Т, определяющее наработку объекта до отказа, то Р(t) = P(T ³ t), то есть вероятность безотказной работы - это вероятность того, что время Т от момента включения объекта до его отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.
Из вышесказанного следует, что
.
Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа:
Q(t) = F(t).
Статистическая оценка вероятности отказа:
Известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа
. (2.4)
Полученная математическая связь позволяет записать
.
Таким образом, зная плотность вероятности f(t), легко найти искомую величину P(t).
На практике достаточно часто приходится определять условную вероятность безотказной работы объекта в заданном интервале времени Р (t1, t2) при условии, что в момент времени t1 объект работоспособен и известны Р (t1) и Р (t2). На основании формулы вероятности совместного появления двух зависимых событий, определяемой произведением вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило, запишем
,
откуда
. (2.5)
По известным статистическим данным можно записать:
,
где N (t1), N (t2) - число объектов, работоспособных соответственно к моментам времени t1 и t2:
.
Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных аппаратов с большим количеством переключений (вакуумный выключатель) в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить". При оценке надежности скользящих контактов удобнее в качестве наработки брать количество проходов токоприемника по этому контакту, а при оценке надежности движущихся объектов наработку целесообразно брать в километрах пробега. Суть математических выражений оценки P(t), Q(t), f(t) при этом остается неизменной.
Date: 2015-07-10; view: 763; Нарушение авторских прав