Задания к контрольной работе по дисциплине

«Линейная алгебра»

1. Заданы матрицы A, B, C. Найти матрицы (если они существуют:

1) 2A-3B;

2) 5(A+B+E);

3) A+C;

4) A∙B;

5) B∙A;

6) A∙B^T

7) A∙C;

8) A∙^TC;

9) C∙B^T.

Здесь E – единичная матрица, T - знак транспонирования матрицы. Если какая-либо из матриц 1) - 9) не существует, то объяснить причину.

, C= .

, C= .

C= .

, C= .

, C= .

, C= .

, C= .

, C= .

, C= .

, C= .

2. Вычислить определитель четвёртого порядка.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8

2.9. 2.10.

3. Найти обратную матрицу A^-1 к заданной матрице A, предварительно убедившись, что обратная матрица существует. Сделать проверку.

3.1.

4. Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему тремя способами:

1) средствами матричного исчисления;

2) по формулам Крамера;

3) методом Гаусса.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

5. Методом Гаусса найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе записанной ниже матрицей А.

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

7. Точки А,В,С пространства заданы своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат. Найти:

1) векторы , , ;

2) скалярное произведение ;

3) ;

4) векторное произведение и его модуль;

5) величины углов, длины сторон и площадь треугольника АВС;

6) смешанное произведение ;

7) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

8. Установить, какая именно кривая второго порядка определяется указанным уравнением. Для этого, выделив полные квадраты по переменным x, y, преобразовать уравнение кривой. Найти координаты её центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертёж.

8.1. .

8.2. .

8.3. .

8.4. .

8.5. .

8.6. .

8.7. .

8.8. .

8.9. .

8.10. .

Литература

Основная литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. − СПб.: Питер, 2010. − 464 с.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Гришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2007. – 479 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2007. − 576 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. - М.: Оникс 21 век, 2008.

5. Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2009. − 304 с.

Дополнительная литература

1. Васин В.В., Шолохович Ф.А. Основы высшей математики: Учебник. Екатеринбург, 2004. – 376 с.

2. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1: Учебное пособие / Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. - М.: Физматгиз, 2001. − 288 с.