Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Изображение комплексных чисел





Комплексные числа записываются в виде: a+ bi. Здесь a и bдействительные числа, а iмнимая единица, т.e. i 2 = –1. Число a называется абсциссой, a b – ординатой комплексного числа a+ bi. Комплексное число 0 + bi называется чисто мнимым числом. Запись bi означает то же самое, что и 0 + bi.

Модулем комплексного числа называется длина вектора OP, изображающего комплексное число на координатной (комплексной) плоскости. Сопряжённые комплексные числа имеют одинаковый модуль

 

Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат xOy. Каждому комплексному числу z = a + bi можно сопоставить точку с координатами (a;b), и наоборот, каждой точке с координатами (c;d) можно сопоставить комплексное число w = c + di. Таким образом, между точками плоскости и множеством комплексных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Поэтому комплексные числа можно изображать как точки плоскости. Плоскость, на которой изображают комплексные числа, обычно называют комплексной плоскостью.

Пример. Изобразим на комплексной плоскости числа

Z1 = 2 + i; z2 = 3i; z3 = -3 + 2i; z4 = -1 – i.

 

 

Решение:

в
а

 

Арифметические действия над комплексными числами те же, что и над действительными: их можно складывать, вычитать, умножать и делить друг на друга. Сложение и вычитание происходят по правилу (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d) i, а умножение — по правилу (a + bi) · (c + di) = (acbd) + (ad + bc) i (здесь как раз используется, что i 2 = –1). Число = abi называется комплексно-сопряженным к z = a + bi. Равенство z · = a 2 + b 2 позволяет понять, как делить одно комплексное число на другое (ненулевое) комплексное число:

.

Например,

 

Самостоятельная работа

1 вариант 2 вариант Количество баллов
№ 1. Изобразите на плоскости заданные комплексные числа:  
Z1 = 4i Z 1= -5i  
Z2 = 3 + i Z 2= 4 + i  
Z 3= - 4 +3i Z3 = -7 + 2i  
Z 4= - 2 -5i Z 4= -3 – 6i  
№ 2. Вычислите модули заданных комплексных чисел  
Z5 = 3 + 4i Z5 = 8 + 6i  
     
№ 3. Произведите сложение и вычитание комплексных чисел:  
А) (3 + 5 i) + (7 – 2 i). б) (6 + 2 i) + (5 + 3 i). в) (– 2 + 3 i) + (7 – 2 i). г) (5 – 4 i) + (6 + 2 i). (3 – 2 i) + (5 + i). (4 + 2 i) + (– 3 + 2 i). (– 5 + 2 i) + (5 + 2 i). (– 3 – 5 i) + (7 – 2 i).  
№ 4. Произведите умножение комплексных чисел:  
А) (2 + 3 i)(5 – 7 i). б) (6 + 4 i)(5 + 2 i). в) 11) (3 – 2 i)(7 – i). г) (– 2 + 3 i)(3 + 5 i). (1 – i)(1 + i). (3 + 2 i)(1 + i). (6 + 4 i)3 i. (2 – 3i)(– 5i).   2 2 2 2
№ 5. Выполните действия:  
А) (3 + 5 i)2. Б) (2 – 7 i)2. в) (6 + i)2. г) (1 – 5 i)2. А) (3 + 2 i)2. б) (3 – 2 i)2. в) (4 + 2 i)2. г) (5 – i)2.  
№ 6. Выполните действия:  
А) (3 + 2 i)(3 – 2 i). б) (5 + i)(5 – i). в) (1 – 3 i)(1 + 3 i). а) (7 – 6 i)(7 + 6 i). б) (4 + i)(4 – i). в) (1 – 5 i)(1 + 5 i).  
№ 7. Решите уравнения:  
а) x 2 – 4 x + 13 = 0. б) x 2 + 3 x + 4 а) 2,5 x 2 + x + 1 = 0. б) 4 x 2 – 20 x + 26 = 0.   3 3
№ 8. На рисунке показано графическое изображение комплексных чисел. Перерисуйте рисунок в тетрадь. Обозначьте комплексные числа как z1, z2, zЗ. Запишите соответствующие аналитические формы.  
 
       

 

Date: 2015-07-02; view: 11075; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию