Матричное представление комплексных чисел

Каждому комплексному числу (С действительными и ) Можно поставить в соответствие квадратную матрицу 2-го порядка вида . Такое соответствие задает изоморфизм между системой комплексных чисел и системой матриц такого вида, если сложению, вычитанию и умножению комплексных чисел поставить в соответствие обычные сложения, вычитания и умножения матриц. Легко видеть, что в этом представлены операции комплексного сопряжения соответствует транспонирования матрицы. Настоящая единица представляется как единичная матрица , А мнимая единица - как .

Нетрудно проследить, что действительно вышеуказанные арифметические действия дают соответствующие результаты при выполнении их над числами и над соответствующими матрицами (что и доказывает изоморфность этих структур):

1. , Что соответствует действия .
2. , Что соответствует действия