Действия над комплексными числами. 1. Понятие и представление комплексных чисел

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Вопросы для зачёта.

Основные вопросы.

1. Понятие и представление комплексных чисел. Классификация комплексных чисел.

1. Дать определение мнимого числа, мнимой единицы. Как обозначается мнимая единица?
2. Определение комплексного числа. Назовите действительную и мнимую части комплексного числа.

4. Условие равенства двух комплексных чисел.

1. Сопряжённые комплексные числа и их свойства.

6. Какие комплексные числа называются противоположными?

1. Определяются ли для комплексных чисел соотношения «больше», «меньше»?

Комплексная плоскость.

1. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (точками координатной плоскости и с помощью векторов). Запишите геометрическую форму комплексного числа. Как изображается комплексное число z = х + уi на плоскости?

2. Как располагаются векторы (точки), соответствующие действительным числам?

3. Как располагаются числа, соответствующие чисто мнимым числам?

4. Как сложить и вычесть комплексные числа, заданные геометрически?

5. Покажите, что умножение комплексных чисел связано с поворотом (вращением).

6. Изображение множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами, содержащими комплексные числа.

Представления комплексных чисел.

1. Комплексные числа в алгебраической форме.

2. Тригонометрическая форма комплексного числа.

3. Модуль и аргумент комплексного числа. Каков геометрический смысл модуля комплексного числа?

4. Сравнить модули и аргументы двух сопряжённых комплексных чисел, двух противоположных комплексных чисел.

5. Показательная форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами.

1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, вычитание, умножение, деление).

2. Может ли сумма, разность двух комплексных чисел быть числом действительным?

3. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (сложение, вычитание, умножение, деление).

4. Произведение каких комплексных чисел есть число действительное?

5. Действия над комплексными числами в показательной форме (сложение, вычитание, умножение, деление).

6. Как выполняются действия возведение в целую степень комплексных чисел, заданных в алгебраической, тригонометрической и показательной формах? Формула Муавра.

7. Как выполняются действия извлечение корней целой степени из комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах?