Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вневписанные окружности





Теорема 1. В любом треугольнике биссектрисы двух внешних углов и биссектриса внутреннего угла, не смежного с ними, пересекаются в одной точке.

Замечание 1. В ходе доказательства теоремы 1 мы установили, что справедливы равенства

OF = OG = OH,

откуда вытекает, что точки F, G и H лежат на одной окружности с центром в точке O.

Определение. Окружность называют окружностью, вневписанной в треугольник, или вневписанной окружностью, если она касается одной стороны треугольника и продолжений двух других сторон (рис.2).

Рис.2

Замечание 2. У каждого треугольника существуют три вневписанных окружности. На рисунке 2 изображена одна из них.

Замечание 3. Центр вневписанной окружности, изображенной на рисунке 2, лежит на биссектрисе угла B, а окружность касается стороны b. Для удобства обозначений и терминологии будем называть эту окружность вневписанной окружностью, касающейся стороны b, и обозначать её радиус символом rb.

Теорема 2. Пусть вневписанная окружность касается стороны AC треугольника ABC. Тогда отрезки касательных от вершины B до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.

Теорема 3. Радиус вневписанной окружности, касающейся стороны b, вычисляется по формуле

где буквой S обозначена площадь треугольника ABC, а буквой p обозначен полупериметр треугольника ABC.

Следствие. Радиусы двух других вневписанных в треугольник ABC окружностей вычисляются по формулам:

Теорема 4. Если обозначить буквой r радиус вписанной в треугольник ABC окружности, то будет справедлива формула:

Теорема 5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле

Теорема 6. Если обозначить буквой R радиус описанной около треугольника ABC окружности, то будет справедлива формула:

ra + rb + rc – r = 4 R.

 

Date: 2015-07-02; view: 699; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию