Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема 11) Якщо функція f(x), яка має похідну в інтервалі (a, b), зростає на [a, b], то її похідна в інтервалі (a, b) невід’ємна, тобто ¦¢(х)³0. 2) Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a, b] і має похідну в (a, b), причому ¦¢(х)>0 для a<x<b, то ця функція зростає на [a, b]. Y a
рис.40 X Скорочено можна записати: Доведення. 1. Нехай зростає і в околі точки існує скінчена похідна . Розглянемо ліву похідну в цій точці та праву похідну . Оскільки ліва і права похідні збігаються в точці , то із останніх нерівностей випливає . 2. Нехай в околі точки . Застосуємо до різниці формулу Лагранжа . (1) Розглянемо два випадки. а) , тоді і права частина , тобто із (1) випливає - функція зростає б) , тоді і , із (1) маємо - функція зростає. Отже, в околі точки (як зліва так і справа) функція зростає, якщо . Аналогічна теорема має місце, якщо функція f(x) спадає.
|