Приклади. Застосовуючи правило Лопіталя знайти границі:

Застосовуючи правило Лопіталя знайти границі:

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

Розв’язання

1. .

2. .

3.

.

4.

.

5. .

Позначимо , а потім про логарифмуємо і знайдемо границю

.

Оскільки для неперервної функції

,

то в даному випадку . Отже, .

6. . Покладемо , тоді

,

тобто

.

Приклади для самостійного розв’язання

1. . 2. . 3.

4. . 5. . 6. .

7. . 8. .

Відповіді:

1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . Вказівка. Невизначеність розкрити шляхом по членного ділення чисельника і знаменника на . Правило Лопітааля не підходить оскільки не існує . 8. .

VII. Дослідження функцій

7.1. Зростання і спадання функцій

Означення. Якщо функція y=f(x) така, що більшому значеню аргумента відповідає більше значення функції, то функція y=f(x) називається зростаючою. Аналогічно означається спадна функція.

Зручно відповідно позначити: ¦(х)­ і ¦(х)¯.