Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема о дифференцируемости произведения двух функций. Теорема о производной произведения двух функций
|
|
Теорема о соотношении классов непрерывных и дифференцируемых в данной точке функций
Если функция 
имеет производную 
то 
непрерывна в точке 
Доказательство: пусть 
По определению 
(по теореме о роли бесконечно малой в теории пределов)= 
) 
= 
) 
непрерывна в точке 
Теорема о дифференцируемости произведения двух функций. Теорема о производной произведения двух функций
Производная от произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй:
Если y=uv то y’=u’v+uv’.
Доказательство: для значения аргумента x+ 
получим
Y=uv,
Y+ 
,
,
,
Т.к u и v не зависят от
Рассмотрим последний член в правой части
Так как u(x) – дифференцируемая функция, то она непрерывна. Следовательно
Кроме того
Таким образом рассматриваемый член равен нулю и мы окончательно получаем
Date: 2015-07-02; view: 921; Нарушение авторских прав