Теоретично–методичні основи вивчення з молодшими школярами числових виразів і виразів, що містять змінну

Поняття виразу вводиться з допомогою індуктивного означення, яке в силу вікових особливостей недоступне молодшим школярам. Саме тому в курсі математики початкової школи дітям не повідомляється означення виразу, а це поняття вводиться лише на індуктивній основі. Так, діти повинні розпізнавати математичні вирази серед інших математичних об’єктів, відрізняти їх від рівностей, нерівностей і рівнянь. У початкових класах вирази, так само як і в курсі алгебри, поділяються на дві групи: 1) найпростіші, до яких відносять будь-яке окремо взяте число або суму, різницю, добуток і частку (наприклад: 2, 456, 4+3, 10-7, 12·7, 72:6); 2) складені математичні вирази, які отримуються із найпростіших з допомогою їх комбінацій або використання дужок (наприклад: 12·7+94, (36:9-72:24)+123 тощо).

Основні завдання щодо формування уявлень молодших школярів про математичні вирази слід вважати наступні:

1) навчити учнів розпізнавати і виділяти математичні вирази серед інших математичних об'єктів;

2) навчити читати, складати і записувати математичні вирази та обчислювати їхні числові значення;

3) ознайомити із правилами порядку виконання дій при обчисленні числових значень виразів та навчити користуватись цими правилами;

4) навчити учнів порівнювати число і вираз, два вирази;

5) розпочати формування уявлень дітей про тотожні перетворення математичних виразів.

На підготовчому етапі до ознайомлення з найпростішими математичними виразами, який розпочинається з перших уроків математики, а завершується на уроці, де вперше вводиться явно перший математичний вираз - сума. Учні фактично вперше зустрічаються із математичними виразами вже тоді, коли з допомогою карток виставляють на набірному полотні цифри 1, 2, 3 тощо або 1+1, але при цьому вони не застосовують відповідної термінології.

Система вправ яка використовується при підготовці до введення першого найпростішого математичного виразу – сума – наступні: 1) визначення чисельності скінченних множин за допомогою лічби; 2) порівняння чисельностей двох скінченних множин предметів; 3) утворення наступного і попереднього числа із двох доданків; 4) розв'язування прикладів на додавання і віднімання чи множення і ділення відповідно; 5) порівняння чисел; 6) засвоєння відповідної термінології та символіки; 7) розв'язування простих задач тощо.

Робота з формування уявлень дітей про числові вирази відбувається у такій послідовності:

1) ознайомлення із найпростішими виразами сума і різниця;

2) введення виразів на дві дії, серед яких є як дія додавання, так і дія віднімання, наприклад: 5+1+2, 7-2-2, 9-2+1 тощо;

3) ознайомлення із складеними виразами, які включають в себе дві дії першого ступеня з дужками, наприклад: 12-(3+2), 18-(10-5), 7+(3-2) тощо;

4) введення найпростіших виразів, що містять дії множення і ділення, наприклад: 5·7, 14:2 тощо;

5) ознайомлення із виразами на дві дії першого і другого ступеня, при обчисленні числових значень яких дії виконуються у порядку слідування, наприклад: 9·7-53, 2·6-2, 16:4+6, 12·3:9 тощо;

6) введення виразів на дві дії першого і другого ступеня, при знаходженні числових значень яких використовується правило порядку виконання дій у виразах з дужками, наприклад: (15-3):4, (13+7)·5 тощо;

7) ознайомлення із виразами, які містять три і більше дій, наприклад: 728·5-123:6.

Ознайомлення школярів з найпростішими числовими виразами (сума, різниця, добуток, частка) вводяться майже однаково. Відмінність полягає лише в тому, що при введенні першого числового виразу «сума» діти спочатку знайомляться з цим терміном як результатом дії додавання, а лише через 2-3 уроки термін «сума» вводиться для позначення математичного виразу. При ознайомленні з різницею, добутком і часткою терміни «різниця», «добуток» і «частка» зразу ж вводяться як для позначення результату арифметичних дій, так і для позначення математичного виразу. Виходячи із цього, можна зробити висновок про те, що теоретико-методичні основи ознайомлення дітей з найпростішими виразами аналогічні (це питання розглядалося нами у попередніх лекціях).

Як ми вже зазначали, першими найпростішими математичними виразами з точки зору математики фактично є числа 1, 2, 3 тощо. Крім того, уже при вивченні числа 2 діти знайомляться з математичними виразами - сума 1+1, різниця 2-1. Разом з тим, складаючи таблиці додавання і віднімання з переходом через десяток, учні використовують знаки «+» (плюс) і «-«(мінус) лише як коротке позначення слів «додати» чи «відняти», вживаючи замість терміна «вираз» слово «приклад».

У подальшій роботі з формування уявлень дітей про дії додавання і віднімання поступово вводяться назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання, назви знаків дій «плюс», «мінус» і термін «вираз». Спочатку ці терміни використовуються лише у мові вчителя, а потім поступово входять до активного словника школярів. При ознайомленні з кожним найпростішим числовим виразом (сума, різниця, добуток, частка) вчитель повинен з метою наочного підкріплення вивішувати таблиці № 1,2.

Запис, який складається із двох чисел, що з’єднані знаком «плюс» і стоїть праворуч від знака дорівнює називають сумою. Запис, що стоїть по іншу сторону від знака дорівнює також називають сумою.

Таблиця № 1. Таблиця № 2.

	+		=			+		=
Перший доданок		Другий доданок		Сума	Сума		Сума

Для того, щоб формувати у дітей уявлення про найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток і частка) та створювати належні умови для засвоєння відповідної термінології використовується така система вправ:

1) завдання, в яких потрібно записати відповідний математичний вираз, наприклад: запишіть суму чисел «5» і «2»;

2) вправи на обчислення числових значень вказаних математичних виразів, наприклад: обчисліть, чому дорівнює різниця чисел «7» і «3»;

3) завдання на читання відповідних виразів та обчислення їхніх числових значень, наприклад: прочитайте запис 3·2 і знайдіть його числове значення;

4) замініть дане число сумою (різницею, добутком, часткою) двох чисел, наприклад: замініть число 144 добутком двох однакових співмножників;

5) вправи на порівняння двох чисел, числа і виразу або двох виразів, наприклад: 27*23, 34*30+5, 40+7*40+5 тощо.

Перший складений вираз можна ввести двома способами: 1) розпочати знайомство зі складеними виразами в готовому вигляді; 2) отримати перший складений числовий вираз на очах у дітей в результаті утворення його із двох простих. Вибір того чи іншого шляху слід проводити відповідно до індивідуальних особливостей учнів класу. Крім того, вчитель повинен не забувати про перспективні лінії у формуванні уявлень школярів про складені вирази: ускладнення виразів проводиться за двома лініями, по-перше, розширюється числова область, на якій розглядаються вирази, по-друге, ускладнюється структура розглядуваних виразів.

Вчитель пропонує учням розв’язати складену задачу “У гаражі стояло 9 вантажних і 5 легкових автомобілі. 8 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?”. Розв’язавши цю задачу та записавши її розв’язання по діях, вчитель проводить з дітьми наступну роботу: що ми визначали у першій дії? – загальну кількість автомобілів у гаражі. За допомогою якою дії ми це зробили? – за допомогою дії додавання, знайшовши суму чисел 9 і 5. Як називається запис 9+5? – сумою чисел 9 і 5. Як ми визначали кількість автомобілів, які залишилися у гаражі? – від суми чисел 9 і 5 відняли число 8. Чи можна записати розв’язання задачі одним виразом? – так, (9+5)-8.

Після цього приступаємо до навчання учнів умінню читати складені вирази. З цією метою проводимо таку бесіду: яку дію у цьому виразі виконуватимемо останньою? – віднімання. Як називаються числа при відніманні? – зменшуване і від’ємник. Чим виражене зменшуване? – сумою чисел 9 і 5. Чому дорівнює від’ємник? – 8. Як можна назвати весь вираз, якщо останньою дією в ньому є віднімання? – різницею. Як можна його прочитати? – різниця суми чисел 9 і 5 та числа 8 або зменшуване виражене сумою чисел 9 і 5, а від’ємник дорівнює 8. Після цього розпочинається робота з формування у школярів уміння читати, записувати та обчислювати значення складених числових виразів.

Одним із завдань ознайомлення учнів з математичними виразами є формування у них умінь читати вирази. Щоб сформувати уміння читати складені вирази, що містять дві і більше дії використовується така пам'ятка: