Аннотация. Вакарчук С. И. Суперсимметрия электрона в магнитном поле

Вакарчук С. И. Суперсимметрия электрона в магнитном поле. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика, Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Львов, 2009.

Диссертация посвящена исследованию суперсимметрии электрона в магнитном поле. Рассмотрен нерелятивистский случай, который описывается гамильто­нианом Паули и релятивистский, котрый описывается гамильтонианом Дирака. Найдены примеры трехмерных магнитных полей, в которых реализуется суперсимметрия с двумя, тремя и четырьмя суперзарядами и получена розширенная алгебра суперсимметрии, которая включает в себя операторы четности Виттена. Установлена связь суперсимметрии электрона в однородном магнитном поле с запутанностью спиновых и координатных состояний электрона. Показано, что мера запутанности (согласование) квантовых состояний равна суме квадратов средних значений суперзарядов, разделенной на энергию электрона. Собственные состояния суперзарядов максимально запутанные. Рассмотрено уравнение Паули с массой, зависимой от координат, при которой сохраняется суперсимметрия, и в этом случае обобщена теорема Ааронова–Кашера от количества состояний с нулевой энергией электрона, который движется в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю. Исследовано основное состояние электрона в магнитном поле прямого тока, в котором реализуется суперсимметрия с тремя суперзарядами. Показано, что основное состояние имеет ненулевую энергию, и суперсимметрия нарушена. Суперсим­метрический метод построения квази-точно решаемых потенциалов с двумя известными уравнениями обобщен для построения квази-точно решаемых магнитных полей для двухмерного уравнения Паули и представлены явные примеры таких полей.

Ключевые слова: суперсимметрия в квантовой механике, гамильтониан Паули, гамильтониан Дирака, запутанность квантовых состояний, квази-точно решаемые задачи, индексы Виттена.