Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод хорд. Пусть f(a)f(b)<0. Сущность метода (его еще называют методом ложного положения) состоит в замене кривой y=f(x) хордамиПусть f(a)f(b)<0. Сущность метода (его еще называют методом ложного положения) состоит в замене кривой y=f(x) хордами, проходящими через концы отрезков, в которых f(x) имеет противоположные знаки. Метод хорд требует, чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень, был неподвижен. В качестве неподвижного конца х0 выбирают тот конец отрезка, для которого знак f(x) совпадает со знаком второй производной . Расчетная формула имеет вид
Найдем корни уравнения: log(x)•x-x3+7 = 0 Используем для этого Метод хорд. Находим первую производную: dF/dx = -3•x2+log(x)+1 Находим вторую производную: d2F/dx2 = 1/x-6•x Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0. Уравнение хорды:
В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня
Проверяем условия: 1. f(x1)f(b)<0, 2. f(x1)f(a)<0. Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:
Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:
Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:
Продолжая процесс, придем к формуле:
Останов процесса: |xn – xn-1|< ε, ξ = xn. Исходный интервал: [-10; 10]. Корень лежит в пределах [0;2]. Вычисляем значения функций в точке a = 0. f(0) = 7 f ''(0) = 0 Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 2 Остальные расчеты сведем в таблицу.
Ответ: x = 1.964-(-0) = 1.96399954; F(x) = 0
|