Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод хорд. Пусть f(a)f(b)<0. Сущность метода (его еще называют методом ложного положения) состоит в замене кривой y=f(x) хордами

Пусть f(a)f(b)<0. Сущность метода (его еще называют методом ложного положения) состоит в замене кривой y=f(x) хордами, проходящими через концы отрезков, в которых f(x) имеет противоположные знаки. Метод хорд требует, чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень, был неподвижен. В качестве неподвижного конца х0 выбирают тот конец отрезка, для которого знак f(x) совпадает со знаком второй производной . Расчетная формула имеет вид

Метод хорд является двухточечным, его сходимость монотонная и односторонняя.

 

Найдем корни уравнения:

log(x)•x-x3+7 = 0

Используем для этого Метод хорд.

Находим первую производную:

dF/dx = -3•x2+log(x)+1

Находим вторую производную:

d2F/dx2 = 1/x-6•x

Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.

Уравнение хорды:

 

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

 

Проверяем условия:

1. f(x1)f(b)<0,

2. f(x1)f(a)<0.

Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

 

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

 

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

 

Продолжая процесс, придем к формуле:

 

Останов процесса:

|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.

Исходный интервал: [-10; 10].

Корень лежит в пределах [0;2].

Вычисляем значения функций в точке a = 0.

f(0) = 7

f ''(0) = 0

Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 2

Остальные расчеты сведем в таблицу.

 

N x F(x) h = F(x)*(b-x)/(f(b)-f(x))
      -1.892
  1.892 0.747 -0.0702
  1.963 0.0151 -0.0014
  1.964 0.0003 -0

 

Ответ: x = 1.964-(-0) = 1.96399954; F(x) = 0

 

 


<== предыдущая | следующая ==>
Технологический процесс | Общие положения. Для студентов, обучающихся по специальности

Date: 2015-07-02; view: 769; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию