I I. Тригонометрические уравнения

Тригонометрия.

I. Тригонометрические функции.

1. Укажите наибольшее значение функции у = 1 – cos3х. 1) 1; 2) 2; 3) 0; 4) 4.

2. Найдите наибольшее значение функции у = 2 cosх – 11. 1) -9 2) 2 3) -11 4) – 13

3. Найдите область значений функции у = 7 + cos x. 1) [-1;1], 2) [-7;7], 3)[0;7], 4) [6; 8].

4. Найдите область значений функции f(х) = -5 cos x. 1) [-1;1], 2) [1;5], 3)[-5;1], 4) [-5; 5].

5. Найдите область значений функции g(х) = 2sin x – 1. 1) [-2;0], 2) [-2;1], 3)[-3;1], 4) [-2; 2].

6. Найдите область значений функции у = 4 cos 2 x. 1) [-4;4], 2) [-8;8], 3)[-5;-3], 4) [3;5].

7. Найдите область значений функции у = . 1) [-1;1], 2) [-2;2], 3)[-0,5;1,5], 4) [-0,5; 0,5].

8. Найдите область значений функции у = -0,2sin5 x. 1) [-0,2;0,2], 2) [-1;1], 3)[-5;5], 4) [-1,2; 0,8].

9. Найдите область значений функции h(х) = 3 + tg x. 1) [3;+∞), 2) (-∞;+∞), 3)(-∞;3], 4) [2; 4].

10. Найдите наибольшее целое значение функции у = 25 ∙ 3^{cos4x cos3x + sin4x sin3x – 2}.

11. Найдите наименьшее целое значение функции у = .

12. Найдите наибольшее значение функции у = .

I I. Тригонометрические уравнения.

1. Решите уравнение sin3х = .

1) (-1) ^п ∙ , п Є Z 2) (-1) ^п ∙ , п Є Z 3) ± , п Є Z 4) ± , п Є Z

2. Решите уравнение cos2x = - .

1) (-1) ^п ∙ , п € Z 2) ± , п € Z 3) , п € Z 4) ± , п € Z

3. Решите уравнение cos 2х = -1

1) , п € Z 2) , п € Z 3) , п € Z 4) - , п € Z

4. Решите уравнение sin 2x = .

1) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 4) ± + , n Є Z.

5. Решите уравнение 2sinx∙cosx = .

1) ± + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 4) ± + 2 , n Є Z.

6. Решите уравнение 2cosx – sin2x = 0.

1) ± + 2 , n Є Z. 2) 2 , n Є Z. 3) ± + , n Є Z. 4) + , n Є Z.

7. Решите уравнение 4sinx + sin2x = 0.

1) корней нет 2) 2 , n Є Z. 3) , n Є Z. 4) + , n Є Z.

8. Решите уравнение cos²x – sin²x = 0,5.

1) ± + 2 , n Є Z. 2) ± + 2 , n Є Z. 3) ± + , n Є Z.. 4) ± + 2 , n Є Z.

9. Решите уравнение 2 sin cos – 1 = 0.

1) π, п € Z. 2) π + 2 , n Є Z. 3) π + 4πn, n Є Z. 4) π + πn, n Є Z.

10. Решите уравнение cos²x – sin²x = - .

1) , n Є Z. 2) + 2 , n Є Z. 3) ± + 2 , n Є Z.. 4) ± + , n Є Z.

11. Решите уравнение cos²x – sin²x = 1.

1) , n Є Z. 2) + , n Є Z. 3) + 2 , n Є Z.. 4) + п, n Є Z.

12. Решите уравнение sin = - 0,5.

1) ± +2πn, n Z. 2) ± +2πn, n Z. 3) (-1) ⁿ⁺¹ +πn, n Z. 4) (-1) ⁿ +πn, n Z.

13. Решите уравнение sin(π – x) – cos( + x) =

1) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) ± + 2πn, n Є Z. 4) ± + 2πn, n Є Z.

14. Решите уравнение cos(π+ x) = sin

1) ± , п € Z. 2) 2 , n Є Z. 3) π + 2πn, n Є Z. 4) + πn, n Є Z.

15. Решите уравнение sin х - = 0

1) , п € Z 2) , п € Z 3) , п € Z 4) ± , п € Z

16. Найдите сумму корней уравнение cos²х – 2 cosx = 3 на промежутке (-5π; 8π).

17. Найдите сумму корней уравнения 3sin x - sin 2x = 0 на промежутке (-5π; 3π).

1) -4π; 2) -5π; 3) -9π; 4) -7π.

18. Найдите сумму большего и меньшего корней уравнения 2sinx + tgx∙ctgx = 0 на промежутке (-π; π).

19. Решите уравнение sin²х – 2 cosx + 2 = 0 и укажите число его корней принадлежащих интервалу

[-4π; 4π].

20. Найдите число корней уравнения tg²x + 3 = на [-π; ].

21.Решите уравнение 3sin²x – 2sinx cosx + 3cos²x = 2. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий III четверти (в градусах?).

22.Решите уравнение 7sin²x = 2sinx cosx - 3cos²x + 4. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий I четверти в градусах.

23.Решите уравнение 5sin²x – 2sinx cosx + cos²x = 4. В ответе укажите положительный корень уравнения принадлежащий IV четверти в градусах.

24. Укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах sin(35° + х) = .

1) 5°; 2) 110°; 3) 15°; 4) 10°.

25. Укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах tg(3х + 45°) = .

1) 5°; 2) 55°; 3) 165°; 4) 45°.

26. Решите уравнение 4cos x ctg x + 4ctg x + sin x = 0.

27. Решите уравнение sin2x + 1 = sin²x + 6ctgx.

28. Решите уравнение 7tgx + cos²x + 3sin2x = 1

29. Решите уравнение 2sin2x + cos²x = 1 + 9tgx