Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием

В1. Упростить выражение:

sin 24° · cos 6°- sin 6° · sin 66°

sin 21°· cos 39°- cos 51°· sin 69°.

В2. Найдите значение выражения:

17 sin 2 x, если sin x = и П /2< x < 3 П /2.

В3. Найти количество решений уравнения cos 2 x + sin ² x = cos x на отрезке [- П; П ].

Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием

С1. Решите систему уравнений и найдите наименьшее значение произведения х ₀ у ₀, где х _0, у ₀ – положительные числа, удовлетворяющие данной системе.

C2. Найдите все значения р, при которых уравнение 5-3 cosx = p (1+ tg ² x) имеет хотя бы один корень.

Диагностическая контрольная работа

По алгебре и началам анализа

Тригонометрические функции и их свойства

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем»

Вариант 12

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Вычислите .

А2. Найдите множество значений функции .

а) [-1;1] б) [ -11/8; 11/8] в) [0; 11/8] г) (-∞;∞).

А3. График какой функции схематично изображен на чертеже?

а) y=1,5 cosx б) y=1,5 sinx в) y = -1,5 cosx г) y = -1,5 sinx

А4. Вычислите

а)

б)

в)

г) -1

А5. Решите уравнение: cosx - =0.

а) П /4+2 Пn, nЄZ б) (-1) ⁿ П /4+ Пn, nЄZ

в) П /4+2 Пn, nЄZ г) П /4+ Пn, nЄZ

А6. Найдите значение выражения 4 cos ² x +2, если sin ² x = 0,6

А7. Упростить выражение: 1+ sin (П +α)

1- cos (3 П /2+ α).

а) 1 б) 1+ sin α в) -1 г) 1- cos α

1- sin α 1+ sin α

А8. Решите уравнение: sin =1.

а) 4 Пn, nЄZ б) П +4 Пn, nЄZ в) П /4 + Пn, nЄZ г) П /4 + Пn /2, nЄZ

А9. Вычислите: cos 57°· cos 33°- sin 57°· sin 33°.

а)

б)

в) 0

г) -1

А10. Решить неравенство cosx < .

а) [- П /4 +2 Пn; П /4+2 Пn ], nЄZ б) (- П /4+2 Пn; П /4+2 Пn), nЄZ

в) (П /4+ Пn; 7 П /4+ Пn), nЄZ г) (П /4+2 Пn; 7 П /4+2 Пn), nЄZ

А11. При каких значениях x функция не определена?

А12. Укажите максимум функции у= 3 cos (2 x-П /7).

а) 2 б) 3 в) -1/7 г) 1/7