Описание алгоритма выбранного метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Мной был выбран разностный метод интегрирования ОДУ. Алгоритм решения разностным методом заключается в следующем:

1) Определяем наивысшую производную степень ОДУ. В нашем случае – это 2 степень.

2) Определяем разностный аналог первой производной по формуле (18)

. (18)

где – перемещение при текущем (i) значении времени;

– перемещение при предыдущем (i-1) значении времени;

h – шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.

3) Определяем разностный аналог второй производной по формуле (19)

(19)

где – перемещение при последующем (i+1) значении времени;

– перемещение при текущем значении времени;

– перемещение при предыдущем значении времени;

– шаг интегрирования или шаг разностной аппроксимации по времени.

4) Подставим разностные аналоги в исходное уравнение (первое уравнение системы (9))

(20)

5) Определяем начальные условия. Для этого выражаем из уравнения (20) значение

(21)

(22)

Уравнение (22) является алгебраическим аналогом дифференциального уравнения движения в системе (9).

С учетом выражения (22) и выражения (10) математическая модель собственных колебаний подпрыгивания в разностной форме примет вид

(23)

4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ КУЗОВА НА РЕССОРНОМ ПОДВЕШИВАНИИ

4.1. Блок-схема алгоритма решения задачи

Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 4

Рисунок 4 – Блок-схема алгоритма решения задачи