Отрезок- Часть прямой, ограниченной двумя точками

2.Углы.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (180°-90°=90° (т. о сумме углов треугольника))

3.Прямые
Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие ни одной общей точки, называются параллельными.

Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. Перпендикулярность прямых (или их отрезков) обозначают знаком перпендикулярности «⊥».

1. Через точку А (рис. 3) можно провести только одну перпендикулярную прямую АВ к прямой СD; остальные прямые, проходящие через точку А и пересекающие СD, называются наклонными прямыми (рис. 3, прямые АЕ и АF).
2. Из точки A можно опустить перпендикуляр на прямую CD; длина перпендикуляра (длина отрезка АВ), проведенного из точки А на прямую CD,— это самое короткое расстояние от A до CD.

3. Несколько перпендикуляров, проведенных через точки прямой к прямой, никогда между собой не пересекаются.

4.Отрезок
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Дано: отрезок АВ,а - серединный перпендикуляр к нему, АО=ОВ, О€ a.
Док-ть:каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В.
Док-во:
Возьмём точку С на прямой а и рассмотрим тр-ки АОС и ВОС:углы при вершине О прямые,сторона ОС-общая, АО=ОВ, т.к. О-середина отрезка АВ. Значит, эти тр-ки равны, след-но, СА=СВ.

Признаки равенства прямоугольных треугольников:
1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны (по 1 признаку равенства треугольников (сторона-угол 90°-сторона)).
2) Если катет и прилежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны (по 2 признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол)).
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны.
4) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
Равнобедренным наз. треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны наз. боковыми, а третья сторона – основания равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
1)в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2)медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Медианой треугольника наз. отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Теорема о точки пересечения медиан треугольника:
медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высотой треугольника наз. перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, проходящую через противоположную сторону. Биссектрисой наз. отрезок биссектрисы его угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне.
Равносторонним наз. треугольник, у которого все стороны равны.
Свойство: все углы равностороннего треугольника равны (60 ° (180°:3=60°(т. О сумме углов в треугольнике)))
Прямоугольным наз. треугольник, у которого есть угол 90°.
Свойства прямоугольного треугольника:
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (180°-90°=90° (т. о сумме углов треугольника))
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30°

Формулы
Прямой угол.

В+ С= 90° (где угол А – прямой) - Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

AB BC CA Свойствоподобныхтреугольников. A₁B₁ B₁C₁ C₁A₁

AC AB Теорема синусов.

sin B sin C