Прямая и плоскость в пространстве. Нахождение угла и точки их пересечения

Угол между прямой и плоскостью:

Сначала перепишем уравнения прямой в параметрической форме:

Точка принадлежит данной прямой, поэтому её координаты при некотором значении параметра удовлетворяют параметрическим уравнениям:
, или одной строчкой: .

С другой стороны, точка принадлежит и плоскости , следовательно, координаты точки должны удовлетворять уравнению плоскости , то есть должно выполняться равенство:

– ну, или попросту параметрические координаты точки нужно подставить в уравнение плоскости.

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и находим «тэ нулевое»:

– полученное значение параметра подставляем в параметрические выражения координат нашей точки:

Интересно, что в данном пункте всё обошлось даже без векторов.