Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнения плоскости1. Параметрическое и обшее уравнения плоскости. Всякую плоскость в пространстве можно задать, указав какую-нибудь ее точку и два произвольных приложенных к этой точке неколлипеарных вектора (рис. ) и . Эти векторы определяют двумерное векторное многообразие, состоящее из всех векторов и, являющихся линейными комбинациями векторов их прилагая векторы и к точке , получим всевозможные закрепленные векторы вида где s и t — произвольные вещественные числа; концы М этих векторов и заполняют плоскость, проходящую через точку и два приложенных к ней вектора их и . Рис. 119. В координатной форме уравнение (1) переписывается так: Давая в этих уравнениях переменным s и t всевозможные числовые значения, получим все точки нашей плоскости и только точки этой плоскости. Поэтому векторное уравнение (1) или равносильная ему тройка числовых уравнений (1) называется параметрическим уравнением плоскости. Уравнения (1) выражают линейную зависимость столбцов матрицы что в свою очередь эквивалентно равенству или уравнению где Таким образом, уравнение (3) представляет собою необходимое и достаточное условие, чтобы точка принадлежала плоскости, определяемой уравнением (1), т. е. уравнение (3) есть уравнение плоскости, проходящей через точку и через пару неколлинеарных векторов Задача. Найти уравнение плоскости, проходящей через три данные неколлинеарные точки Искомая плоскость содержит точку и неколлинеарные векторы ее уравнение, следовательно, есть (2), т. е. что может быть переписано и в виде (в чем убеждаемся непосредственным вычислением, вычитая вторую строку последнего детерминанта из остальных трех его строк).
|