Задание. Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т

1 вопрос.

Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая — за конец.

Длина вектора АВ→ называется его абсолютной величиной или модулем и обозначается символом |АВ→|.

Два вектора a→ и b→ называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление. В этом случае пишут a→=b→. Все нулевые векторы считаются равными.

Из определения равенства векторов непосредственно следует, что, каковы бы ни были вектор a→ и точка Р, существует, и притом единственный, вектор PQ−→− с началом в точке Р, равный вектору a→. В самом деле, существует лишь одна прямая, проходящая через точку Р и параллельная той прямой, на которой лежит вектор a→. На указанной прямой существует единственная точка Q такая, что отрезок PQ имеет длину, равную длине вектора a→, и направлен в ту же сторону, что и вектор a→. Таким образом, вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку плоскости.

2 вопрос.

Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора на число. Сложение векторов и осуществляется по правилу треугольника.

Суммой двух векторов и называют такой третий вектор, начало которого совпадает с началом, а конец - с концом при условии, что конец вектора и начало вектора совпадают (рис. 1).

Правило параллелограмма - если два неколлинеарных вектора и привести к общему началу, то вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 2). Причем начало вектора совпадает с началом заданных векторов.

Разностью векторов и называется вектор такой, что выполняется условие: (рис. 3).

3 вопрос.

Произведение mA или Am, где m (m № 0) – скаляр, а A – ненулевой вектор, определяется как другой вектор, который в m раз длиннее A и имеет тоже направление что и A.

Свойства умножения вектора на число:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

уравнение называется общим уравнением плоскости в пространстве. Если все коэффициенты А, В, С и D в общем уравнении плоскости формула отличны от нуля, то оно называется полным. В противном случае, общее уравнение плоскости называется неполным