Канонические уравнения метода перемещений

При расчете статически неопределимой плоской рамы основная система отличается от заданной наличием дополнительных связей в узлах, препятствующих их угловым и линейным перемещениям, и появлением опорных реакций в виде моментов и сил во введенных связях.

Эти реакции можно обратить в нуль, если заделки в узлах повернуть на углы, равные действительным поворотам узлов, и дать линейные перемещения линейным связям, равным действительным линейным перемещениям узлов.

Тогда для каждого узла, к которому приложены те или иные связи, можно записать равенство нулю реакций связи в виде

где R₁, R₂, …, R_n – реакции во введенных дополнительных связях.

Число таких уравнений соответствует степени кинематической неопределимости заданной стержневой системы, т. е. числу введенных связей или числу неизвестных перемещений введенных связей. Пользуясь принципом независимости действия различных воздействий, можем записать

Запишем систему канонических уравнений вида

Приведенная система канонических уравнений должна быть разрешена относительно неизвестных перемещений z₁, z₂, z₃,..., z_n. Но для решения этой системы уравнений необходимы данные о реакциях в связях от единичных перемещений (коэффициентах r_ik) и реакциях в связях, вызванных действием нагрузки (свободных членов R_ip канонических уравнений).

Определение коэффициентов r_ik и свободных членов R_ip канонических уравнений.

Вначале из заданной стержневой системы строится основная система. Для определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений необходимо предварительно построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от неизвестных единичных перемещений (по направлениям введенных закреплений) и от действующей на стержневую систему нагрузки.