Построение основной системы

При расчете статически неопределимой плоской рамы методом перемещений рассматриваемая стержневая система, которую будем называть заданной, представляется в виде совокупности однопролетных статически неопределимых балок. Достигается это введением дополнительных угловых и линейных связей на соответствующие неизвестные угловые перемещения «жестких» узлов и неизвестные линейные перемещения узлов. Получаемая в результате этого стержневая система называется основной системой метода перемещений.

На рис. 11, а приведена заданная стержневая система – статически неопределимая плоская рама. Рама имеет всего один жесткий узел (n_у = 1). Так как линейные перемещения узла возникают из-за изгибных деформаций в стержневой системе, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 2, т. е. неизвестных линейных перемещений узлов всего 1 (n_л =1).

Степень кинематической неопределимости стержневой системы равна:

n = n_у + n_л = 1 + 1 = 2.

а заданная система; б схема для определения числа жестких узлов; в основная система

Рис. 11. Расчетные схемы плоской рамы:

На жесткий узел наложим связь типа жесткого защемления (рис. 11, в), повернув эту связь на неизвестный пока угол z₁. На линейное перемещение узлов 1 и 2 наложим связь типа шарнирно-подвижной опоры и зададим этой опоре неизвестное пока линейное перемещение z₂. В результате мы получим основную систему (рис. 11, в). Неизвестные перемещения z₁ и z₂ должны быть такими, чтобы в основной системе моменты и силы во введенных связях были равны нулю:

R₁ = 0, R₂ = 0,

где R₁, R₂ – реакции введенных связей (для схемы на рис. 11 R₁– реакция связи в виде момента, R₂– реакция связи в виде силы).

Основная система представляет совокупность однопролетной статически неопределимой балки 0-1 с опорами типа «жесткая заделка», однопролетной статически неопределимой балки 1-2 с опорой типа «жесткая заделка» и шарнирно-неподвижной опорой, однопролетной статически неопределимой балки 3-2 с опорой типа «жесткая заделка» и шарнирно-подвижной опорой.

Достоинством метода перемещений является то, что при представлении основной системы в виде совокупности однопролетных статически неопределимых балок для каждой из этих балок можно воспользоваться имеющимися табличными данными для определения опорных реакций и построенными уже эпюрами изгибающих моментов в поперечных сечениях балки.