Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Первый этап двухэтапного симплекс-метода





Итак, на первом этапе двухэтапного метода отыскивается начальное допустимое решение. Для этого выполним следующие действия:

1. Строим искусственную целевую функцию – сумму всех искусственных

переменных:

W = X9 + X10 Þ min

2. Так как целевая функция должна быть выражена только через небазисные

переменные, то выражаем искусственные переменные X9 и X10 через небазисные переменные, а затем, упростив полученное выражение, переписываем искусственную целевую функцию:

X9 = - 2 X1 + X2 - 6 X4 + 3 X5;

X10 = - 2 X1 + 2 X3 - 6 X4 + 2 X6.

W = - 4 X1 + X2 + 2 X3 – 12 X4 + 3 X5 + 2 X6 Þ min

3. Для приведения к стандартной форме направим искусственную целевую

функцию на максимум, для этого умножим обе ее части на –1:

-W = 4 X1 - X2 - 2 X3 + 12 X4 - 3 X5 - 2 X6 Þ max

4. Определяем начальное, недопустимое решение. Базис состоит из четырех

переменных, из них две искусственные, остальные две - остаточные. Базисные переменные принимают значения, равные ограничениям задачи. Остальные переменные считаем равными нулю. В этом случае целевая функция Е принимает значение 0, искусственная целевая функция –W также принимает значение 0.

5. Составляем исходную симплекс-таблицу:

БП X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 БР
E -1 -1 -2 -3 -3 -2          
-W -4     -12              
X7                      
X8                      
X9   -1   6 -3            
X10     -2     -2          

Таблица 2. Симплекс-таблица №1.

Итак, в первом столбце таблицы указаны базисные переменные, в последнем столбце - их значения, а так же значения целевой и искусственной целевой функций. В заголовке таблицы перечисляются все используемые переменные. В строках таблицы указываются коэффициенты ограничений задачи.

6. Реализуем первый этап двухэтапного метода: с помощью процедур симплекс-

метода выполняем максимизацию функции -W. При этом переменные, включаемые в базис, выбираются по W-строке (т.е. на каждом цикле в базис включается переменная, которой соответствует максимальный по модулю отрицательный элемент в W-строке; столбец, соответствующий этой переменной, становится ведущим). В нашем случае это столбец X4, т. к. коэффициент при этой переменной в W-строке равен –12. Ведущую строку определяем следующим образом: рассчитываем так называемые симплексные отношения, т. е. отношения текущих значений базисных переменных к положительным коэффициентам ведущего столбца, соответствующим данным базисным переменным. Затем берем минимальное из этих отношений и по тому, какой строке оно соответствует, определяем ведущую строку. У нас есть три таких отношения: по переменной Х8 (8/1=8), Х9 (0/6=0) и Х10 (0/6=0). Получилось два минимальных значения, значит, возьмем любое из них, например по переменной Х9. После находим ведущий элемент, он расположен на пересечении ведущей строки и ведущего столбца (в нашем случае он равен 6). Затем определяем переменные, которые будем исключать из базиса и включать в него. Переменную, которой соответствует ведущий столбец, будем включать в базис вместо переменной, которой соответствует ведущая строка. Далее все преобразования выполняем по обычным формулам симплекс-метода или по "правилу прямоугольника". Преобразованиям подвергается вся симплекс-таблица, включая E-строку, W-строку и столбец решений. Получаем новую симплекс-таблицу:

БП X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 БР
E   -1,5 -2   -4,5 -2     0,5    
-W   -1     -3            
X7                      
X8 -0,33 0,17     1,5       -0,17    
X4 0,33 -0,17     -0,5       0,17    
X10     -2   3 -2     -1    

Таблица 3. Симплекс-таблица №2.

Мы получили новое решение (Х7,Х8,Х4,Х10)=(8,8,0,0). Это решение недопустимо, так как в базисе содержится искусственная переменная Х10. Выполим очередную итерацию. По строке –W для включения в базис выбираем переменную X5 (т.к. –3 – максимальное по модулю отрицательное число). Столбец X5 становится ведущим. По минимальному симплексному отношению (8/1,5=5,33; 0/3=0) для исключения из базиса выбираем переменную Х10. Ведущий элемент равен 3. После проведенных пересчетов получаем новую симплекс-таблицу:

БП X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 БР
E     -5     -5     -1 1,5  
-W                      
X7                      
X8 -0,33 -0,33             0,33 -0,5  
X4 0,33   -0,33     -0.33       0,17  
X5   0,33 -0,67     -0,67     -0,33 0,33  

Таблица 4. Симплекс-таблица №3.

 

Date: 2015-06-11; view: 568; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию