Построение аналитической модели

Составим аналитическую модель задачи. Для этого сначала введем переменные, которые требуется определить:

X1 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 1 в течение рабочей смены;

X2 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 2 в течение рабочей смены;

X3 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 3 в течение рабочей смены;

X4 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 1 в течение рабочей смены;

X5 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 2 в течение рабочей смены;

X6 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 3 в течение рабочей смены.

Система ограничений состоит из двух групп. Первая группа устанавливает, что каждый из станков может работать не более 8 часов в смену.

Ограничение времени работы токарного станка:

X1 + X2 + X3 £ 8;

Ограничение времени работы станка-автомата:

X4 + X5 + X6 £ 8.

Вторая группа ограничений направлена на выполнение требования о комплектации деталей: на каждую деталь 1 должно приходиться по 2 детали 2 и 3. Но перед тем, как вводить это ограничение, определим, сколько деталей каждого типа у нас будет производиться за смену:

5 X1 + 15 X4 - будет произведено за смену деталей типа 1;

5 X2 + 15 X5 - будет произведено за смену деталей типа 2;

10 X3 + 10 X6 - будет произведено за смену деталей типа 3.

Теперь введем сами ограничения:

2(5 X1 + 15 X4) = 5 X2 + 15 X5;

2(5 X1 + 15 X4) = 10 X3 + 10 X6.

Очевидно, что все переменные в задаче неотрицательные (объем продукции не может быть отрицательным):

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0.

Целевая функция в нашей задаче должна выражать количество комплектов деталей, выпускаемых за смену, поэтому сложим все выпускаемые детали и поделим на 5 (в комплект, как уже упоминалось, входят 1 деталь типа 1 и по 2 детали типа 2 и 3):

E= (5 X1 + 15 X4 + 5 X2 + 15 X5 + 10 X3 + 10 X6)/ 5 Þ max

или, если упростить это выражение, то получим:

E= X1 + X2 + 2 X3 + 3 X4 + 3 X5 + 2 X6 Þ max

Целевую функцию надо максимизировать.

Таким образом, формальная постановка задачи оптимизации имеет следующий вид:

X1 + X2 + X3 £ 8;

X4 + X5 + X6 £ 8;

2(5 X1 + 15 X4) = 5 X2 + 15 X5;

2(5 X1 + 15 X4) = 10 X1 + 10 X6;

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0.

E= X1 + X2 + 2 X3 + 3 X4 + 3 X5 + 2 X6 Þ max