Задача № 1228 Берман Г.Н

Лабораторная работа по дисциплине

Методы оптимизации” № 1

Тема: “Оптимизационная задача, ее математическая модель”

Вариант №5

Выполнил:

Студент 4 курса 2 группы

Макухин Руслан

Задача № 1228 Берман Г.Н.

Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиуса R.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника через x и y. Тогда периметр равен . Выразим y через x, зная, что радиус полукруга R (из прямоугольного треугольника):

,

.

Тогда периметр

Получили следующую математическую модель исходной задачи.

Найти наибольшее значение функции одной переменной (х)

(1)

Найдем производную

Решим уравнение при

Только одно решение уравнения удовлетворяет условию

Исследуем знак производной

Таким образом, прямоугольник должен иметь стороны ; .