ПРИЛОЖЕНИЕ А. Пример расчета статически неопределимой балки

Пример расчета статически неопределимой балки

Задание: Для статически неопределимой балки, расчетная схема которой показана на рис.1, определить момент в защемлении. Решение выполнить в общем виде.

1 Показав на исходной схеме все неизвестные реакции опор (R), определяем степень СНС, учитывая, что для плоской системы можно составить только три уравнения статики (У)

S = R – У;

S= 4-3=1.

Отбрасывая лишнюю связь (момент в защемлении М_А), получим основную систему в виде балки, свободно лежащей на двух опорах. Загружая основную систему внешними нагрузками (F) и лишней связью (Х₁=M_A), получим эквивалентную систему. Составляем каноническое уравнение метода сил (по числу степени СНС):

d₁₁ Х₁ + D_1F = 0.

2 Находим параметры канонического уравнения.

2.1 Определяем главный коэффициент - d₁₁, для чего основную систему загружаем единичной нагрузкой ( =1) по направлению лишней связи, определяем реакции опор и строим единичную эпюру изгибающего момента (), перемножая которую “саму на себя” по способу Верещагина, получим искомое единичное перемещение:

d₁₁ = ´ =1/2 × l × 1 × 2/3 ×1 = l /3.

2.2 Определяем грузовое перемещение - D_1F , для чего основную систему нагружаем только внешними нагрузками, определяем реакции опор, строим грузовую эпюру (M^F) и перемножаем ее на единичную эпюру:

D_1F = ´ M^F = - [(1/2 × F l /4 × l /4 ×1/6) + (F l /4 × l /2 × 1/2) +

+ (1/2 × F l /4 × l /4 × 5/6)]= - 3 F l ²/32.

3 Решая каноническое уравнение определяем расчетный момент защемления

X₁ = M_расч = - D_1F / d₁₁ = -[-(3 F l ²/32)/(l /3)] = 9 F l / 32.

Рисунок 1 - Расчетная схема для определения момента защемления

статически неопределимой балки

Date: 2015-07-17; view: 436; Нарушение авторских прав