Разработка модели решения и алгоритмической модели

Двухпараметрическая модель. При использовании двухпараметрической модели специальная модель решения не понадобится, т.к. мощные методы оптимизации встроены в MathCad, и для решения достаточно представить модель (4) – (6) в требуемом формате. Однако, для поиска решения оптимизационной задачи при использовании как двухпараметрической, так и однопараметрической модели в общем случае необходима специальная процедура поиска начального приближения. Наиболее универсальный способ заключается в использовании имитационной модели либо в режиме детерминированного сканирования, т.е. просчете значений целевой функции с некоторым шагом на всей области допустимых решений, либо в режиме случайного сканирования, т.е. вычисление значения критерия в случайных точках, равномерно распределенных на всей области допустимых решений. Оба способа представляют собой имитационные модели для поиска начального приближения.

Далее из построенного набора точек выбирается одна точка, в которой значение целевой функции минимально и эта точка используется как начальное приближение к решению.

Однопараметрическая модель. При использовании однопараметрической модели необходимы определенные преобразования. Как известно, минимум функции одной переменной достигается либо в стационарной точке, в которой первая производная равна 0:

, (9)

либо в одной из граничных точек R1 или R2. Обозначим R0 – решение уравнения (9). Следовательно, решением задачи будет то значение радиуса R0, R1 или R2, при котором величина q(Ri), i = 0, 1, 2 минимальна.

Для поиска R0 можно воспользоваться аналитической или численной моделью решения. Аналитическая модель представляет собой явное решение уравнения (9) вида

R0 = R(V0). (10)

Алгоритм аналитической модели решения предполагает вычисление по формуле (10) и выбор минимального из трёх чисел, т.е. достаточно прост. Поэтому приводить его не будем.

Численная модель решения требует применения какой-либо процедуры поиска корня нелинейного уравнения, например функции root системы MathCad. Кроме того, для поиска начального приближения, используемого в функции root надо воспользоваться какой-нибудь имитационной моделью. Проще всего при решении уравнения с одним неизвестным воспользоваться графическим методом (это разновидность имитационной модели).

Таким образом, для однопараметрической имеем два альтернативных варианта модели решения:

- аналитическая;

- численная в паре с имитационной.