Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейного программирования⇐ ПредыдущаяСтр 26 из 26
Предположим, что цена игры положительна (u > 0). Если это не так, то согласно свойству 6 всегда можно подобрать такое число с, прибавление которого ко всем элементам матрицы выигрышей даёт матрицу с положительными элементами, и следовательно, с положительным значением цены игры. При этом оптимальные смешанные стратегии обоих игроков не изменяются. Итак, пусть дана матричная игра с матрицей А порядка m хn. Согласно свойству 7 оптимальные смешанные стратегии х = (х1,..., хm), y = (y1,..., yn) соответственно игроков 1 и 2 и цена игры u должны удовлетворять соотношениям.
Разделим все уравнения и неравенства в (1) и (2) на u (это можно сделать, т.к. по предположению u > 0) и введём обозначения: , , Тогда (1) и (2) перепишется в виде: , , , , , , , . Поскольку первый игрок стремится найти такие значения хi и, следовательно, pi, чтобы цена игры u была максимальной, то решение первой задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений pi , при которых , . Поскольку второй игрок стремится найти такие значения yj и, следовательно, qj, чтобы цена игры u была наименьшей, то решение второй задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений qj, , при которых , . Формулы (3) и (4) выражают двойственные друг другу задачи линейного программирования (ЛП). Решив эти задачи, получим значения pi , qj и u. Тогда смешанные стратегии, т.е. xi и yj получаются по формулам:
Пример. Найти решение игры, определяемой матрицей. Решение. При решении этой игры к каждому элементу матрицы А прибавим 1 и получим следующую матрицу Составим теперь пару взаимно-двойственных задач:
Решим вторую из них
Из оптимальной симплекс-таблицы следует, что (q1, q2, q3) = (0; ; 1), а из соотношений двойственности следует, что (p1, p2, p3) = (; 1; 0). Следовательно, цена игры с платёжной матрицей А1 равна . , а игры с платёжной матрицей А: . При этом оптимальные стратегии игроков имеют вид: Х = (х1, х2, х3) = (uр1; uр2; uр3) = = Y = (y1, y2, y3) = (uq1; uq2; uq3) = = .
|