Верные цифры числа

Всякое положительное число a может быть представлено в виде конечной или бесконечной десятичной дроби

,

где – цифра числа a в i- м разряде, m – старший десятичный разряд числа.

Пример: 3.14=3×10⁰+1×10^-1+4×10^-2

Определение. Значащей цифрой приближенного числа a называется всякая цифра в его десятичном представлении, отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда.

Определение. n первых значащих цифр приближенного числа a являются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины разряда, выражаемого n- й значащей цифрой, считая слева направо. Цифры, не являющиеся верными, называются сомнительными.

Пример. Если в числе a = 0.03450 все цифры верные, то . Таким образом, если для приближенного числа a известно, что , то по определению первые n цифр этого числа являются верными.

Пример. a =36.00, . Тогда

Т.е. m – n +1=-1. Т.к. m = 1, то n = 3. Следовательно, приближенное число a имеет 3 верных цифры и его следует округлить следующим образом: a =36.0.

Связь относительной погрешности с количеством верных знаков числа

Если положительное приближенное число a имеет относительную погрешность δ, то количество верных знаков n данного числа можно определить по формуле и в качестве n взять ближайшее целое к число.