Моделирование системы управления

Моделирование системы управления осуществляется с целью исследования следующих свойств системы:

· инвариантность к возмущениям

· ковариантность с заданием

· устойчивость

Для моделирования необходимо записать полную модель системы в единообразной форме. Для этого преобразуем уравнение работы регулятора в дифференциальную форму, включая уравнения модели объекта и уравнения модели регуляторов.

= K_P1 + ; ₁ = - у₁; у₁= С_В

= K_P2 + ; ₂ = t^зад – у₄; у₄= t

Программа моделирования системы управления в среде Mathcad

Таблица соответствия переменных

Таблица 4

При отсутствии возмущения на объект и при условии задания в качестве исходных данных значений переменных в статике процесс регулирования представляет собой прямые линии параллельные оси времени. На рис.4.1.1. представлены графики изменения выходных переменных и упрощающих воздействий для изложенных условий.

Рис.4.1.1.Процесс регулирования при отсутствии возмущений

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

Для уточнения параметров подадим возмущение по . Процент отклонения 25%. .

Исходя из требований к безопасности ведения технологического процесса и требований к качеству продукции величины допустимых значений статической ошибки, динамической ошибки и времени регулирования принимаются следующими:

∆( =0.352 = ∆( =0.0176

∆( =90 = ∆( =4.5

= 360 мин

= 0.01818

∆=0

Рис.4.1.2. Процесс регулирования концентрации при возмущении

= 0мин

= 1.844

∆=0

Рис.4.1.3. Процесс регулирования температуры при возмущении

Можно сделать вывод, что настройки регулятора удовлетворены. Следовательно, значения параметров алгоритмов регулирования следующие:

Инвариантность к возмущениям

Инвариантность к возмущениям означает способность системы компенсировать возмущения при заданной величине задания по каждому контуру.

1) ∆ = 0,25 моль/л, Процент отклонения 25%

∆( =0.352 = ∆( =0.0176

∆( =90 = ∆( =4.5

Рис.4.2.1. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ = 0,25 моль/л

а) ; б) ; в) ; г) .

Рис. 4.2.2. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ 0,25 моль/л

а) ; б) ; в) ; г) .

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.1. и рис.4.2.2. показывает:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значение расхода , при отрицательной подаче возмущения, оказалось отрицательным, что не имеет физического смысла и не может быть реализовано.

Следовательно, необходимо проанализировать работу системы при меньших возмущениях или наложить ограничения на регулирующие воздействия: если , то принять .

Подадим возмущение по с процентом отклонения 20%.

= 1

Рис.4.2.3. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ = 0,2 моль/л

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.01402

∆( =0 = 1.42

Рис. 4.2.4. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ 0,2 моль/л

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.01507

∆( =0 = 1.282

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.3. - рис.4.2.4. показывают:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значения расходов и при подаче возмущений имеют физический смысл.

2) ∆t₁= 10 , Процент отклонения 33%

∆( =0.352 = ∆( =0.0176

∆( =90 = ∆( =4.5

Рис.4.2.5. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆t₁=10

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00237

∆( =0 = 1.838

Рис.4.2.6. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆t₁= - 10

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00296

∆( =0 = 1.695

3) ∆t₂= 10 , Процент отклонения 25%

∆( =0.352 = ∆( =0.0176

∆( =90 = ∆( =4.5

Рис. 4.2.7. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆t₂= 10

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00062

∆( =0 = 0.69

Рис. 4.2.8. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆t₂= - 10

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00115

∆( =0 = 0.482

4) ∆ = 0 , Процент отклонения 67%

∆( =0.352 = ∆( =0.0176

∆( =90 = 1

Рис. 4.2.9. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ = 20

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.0025

∆( =0 = 2.24

Рис. 4.2.10. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ = - 20

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00245

∆( =0 = 1.391

5) ∆ ₁ = 0,2 л/мин, Процент отклонения 27%

∆( =0.352 = ∆( =0.0176

∆( =90 = ∆( =4.5

Рис. 4.2.11. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ ₁ = 0,2 л/мин

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00655

∆( =0 = 1.172

Рис. 4.2.12. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ∆ ₁ = - 0,2 л/мин

а) ; б) ; в) ; г) .

∆( =0 = 0.00478

∆( =0 = 0.52

Анализ результатов моделирования представленных на рис. 4.2.5. и рис.4.2.12. показывает:

· Величина статической и динамической ошибки лежат в переделах допустимых значений;

· Время регулирования также удовлетворяет сформулированным требованиям;

· Значения расходов и при подаче возмущений имеют физический смысл.

Ковариантность с заданием

Ковариантность с заданным возмущением означает способность системы отслеживать изменение задания в отсутствие других возмущений.

Моль/л

Рис.4.3.1. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при

а) ; б) ; в) ; г) .

Рис.4.3.2. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при

а) ; б) ; в) ; г) .

2. ∆t^зад = 20% = 18

Рис.4.3.3. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при

а) ; б) ; в) ; г) .

Рис.4.3.4. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при

а) ; б) ; в) ; г) .

3. ∆t^зад = 20% = 18 , ∆ = 25% = 0,088 моль/л

Рис.4.3.5. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ,

Рис.4.3.5. Изменение регулируемых переменных (Св, t) и регулирующих воздействий

при ,

Таблица 5

канал	положительное отклонение	отрицательное отклонение
		∆			∆
инвариантность
	0.01402			0.01507
	1.42			1.282
	0.00237			0.00296
	1.838			1.695
	0.00062			0.00115
	0.69			0.482
	0.0025			0.00245
	2.24			1.391
	0.00655			0.00478
	1.172			0.52
ковариантность
	0.088			0.088
	3.059			4.289
	0.00944			0.01113
	0.088			0.088

По результатам исследования инвариантности и ковариантности можно сделать следующие выводы:

· система устойчива, так как переходные процессы управления затухают при ;

· система инвариантна к возмущениям с отклонением в 20-33% и ковариантна с заданием с отклонением 20-25%.

Многомерная система несвязанного управления нелинейным объектом при использовании линейных ПИ алгоритмов работы регуляторов работоспособна.

Date: 2015-07-17; view: 454; Нарушение авторских прав