Составление уравнений динамики средних

В ходе боя численности боеспособных единиц сторон будут случайным образом изменяться (уменьшаться, так как пополнение средств поражения сторон мы пока не рассматриваем). Обозначим эти случайные численности каждой стороны и соответственно. Тогда:

Зависимость и от случайных значений и делает аналитическое решение задачи практически невозможным. Поэтому, используя принцип квазирегулярности, заменим и их матожиданиями и .

Заметим, что и являются целью моделирования.

После замены выражения для и принимают вид:

Запишем уравнения динамики средних для состояний и :

Для состояний и уравнения не нужны, так как средние численности этих состояний и однозначно связаны с и :

После очевидного упрощения уравнения динамики средних принимают вид:

Здесь и далее для лучшей обозримости аргумент в и опустим.

Систему уравнений (2.3) обычно называют уравнениями динамики боя, иногда - уравнениями Ланчестера. Ланчестер - полковник английской армии времен первой мировой войны. Именно он предложил излагаемые подходы формализации боевых действий.

Date: 2015-07-17; view: 551; Нарушение авторских прав