Три точечных заряда

Пусть три одинаковых точечных заряда, величины которых равны между собой q ₁ = q ₂ = q ₃ = q, расположены в вершинах правильного треугольника со стороной a (рис.213). Для расчета энергии взаимодействия этих зарядов заметим, что все заряды равноправны, находятся в одинаковых условиях. В месте расположения одного из зарядов потенциал поля, создаваемого двумя другими зарядами равен

φ 1= φ 2= φ 3=2 q 4 πε 0 a.

В соответствии с формулой (3) энергия взаимодействия зарядов равна

U 0=12(q 1 φ 1+ q 2 φ 2+ q 3 φ 3)=3 q 24 πε 0 a. (4)

Такую работу совершит электрическое поле, при удалении всех зарядов на бесконечное расстояние друг от друга.

Если заряды сместятся, так что окажутся в вершинах правильного треугольника со стороной a ₁, то их энергия окажется равной

U 1=3 q 24 πε 0 a 1.

При таком смещении работа электрического поля будет равна уменьшению энергии системы

A = U 0− U 1=3 q 24 πε 0(1 a −1 a 1).

Обратите внимание, при a 1→∞ эта работа становится в точности равной начальной энергии U ₀.

Если из первоначальной системы мы удалим один заряд при неподвижных оставшихся (рис. 215), то энергия системы станет равной

U 1= q 24 πε 0 a.

При этом поле совершит работу

A = U 0− U 1=3 q 24 πε 0 a − q 24 πε 0 a =2 q 24 πε 0 a.

Если теперь удалить еще один заряд, то энергия системы станет равной нулю, при этом поле совершит работу A ₂ = U ₁. В итоге начальная энергия полностью расходуется на совершение полной работы U ₀ = A ₁ + A ₂.

Задание для самостоятельной работы.

1. Проанализируйте изменение энергии и совершенные работы в рассмотренной системе, если один из зарядов отрицательный.