Информационное моделирование экономических процессов с теории графов

Граф – в математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и множества дуг, эти вершины соединяющих.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Многие структуры, представляющие практический интерес в математике и информатике, могут быть представлены графами.

Матрица смежности — один из способов представления графа в виде матрицы.

Для указания правильной последовательности расчетов, как правило, пользуются ориентированным графом,

узлы его соотносятся с экономическими показателями,

дуги – указывают на последовательность их расчета.

Допустим, в настоящее время руководство интересует фактическое состояние дел с прибылью, т.е. значения показателей от которых она зависит.

Как правило, эти показатели характеризуют эффективность работы соответствующих структурных подразделений.

Формулы, используемые для прямого счета, следующие:

,

;

;

;

;

На рисунке ниже представлена матрица смежности графа.

Матрица смежности строится следующим образом: элемент (i,j), стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен единице, если из вершины в вершину идет дуга, и равен нулю в противном случае. Матрица смежности с помощью несложных манипуляций позволяет проверить следующее: все ли исходные данные задействованы, для всех ли расчетов имеются исходные данные и т.д.

Дуги могут нести также и дополнительную нагрузку. Если на них указать число, то тем самым можно количественно характеризовать связь. Например, количество документов, передаваемых в период, количество объектов, перемещающихся в пространстве и т. д.

Одним из вариантов информационной модели, наглядно отображающей взаимосвязь между входной и результирующей информацией, служит схема, приведенная на рис. 7.8.

В верхней части модели находятся входные документы и накопители на жестких дисках, а в нижней – результирующие.

Стрелки указывают направление информационных потоков.