Постановка задачи. Длинный слиток, поперечное сечение которого показано на рис.1, после отливки в песчаную форму остывает вместе с ней на воздухе

Длинный слиток, поперечное сечение которого показано на рис.1, после отливки в песчаную форму остывает вместе с ней на воздухе. Размеры: толщина слитка – 4, толщина песчаной формы – 4, ширина уголковой формы – 18. Решается задача нестационарной теплопроводности с условиями 3-го рода(конвективный теплообмен) на границе песок-воздух. Процесс охлаждения отслеживается на протяжении трех часов. Еденицы измерения: дюйм, фунт, час, градус по Фаренгейту.

Свойства материалов:

- песок: коэффициент теплопроводности (КХХ)– 0,025; плотность(DENS) – 0,054; теплоёмкость(С)-0,28;

-сталь(см.таблицу), ENTH-энтальпия

Начальные условия: температура стального расплава – 2875, температура песка - +80.

Условия конвективного теплообмена: коэффициент теплоотдачи на границе песок-воздух – 0б014; температура окружающей среды - +80.

Гипотезы: вследствие большой протяженности слитка в одном направлении решается плоская задача; в силу симметрии поперечного сечения рассматривается только половина области; свойства песка – постоянные. Изменение энтальпии в зависимости от температуры для стали отражает поглощение тепла в процессе затвердевания слитка.

Рисунок 1

Зависимость энтальпии от температуры

Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

Распределение температур в конечный момент времени

Изменение температур во времени в различных точках

На рисунке кривые № 2,3,4 соответствуют точкам расплава (остывание), а кривые № 5,6 – точкам песчаной формы (нагревание). По температурам в различных точках расплава можно определить, в каком фазовом состоянии в данный момент времени и конкретном месте находится сталь и насколько равномерен процесс затвердевания слитка.