Исходная информация и компактный вид модели

Для определения оптимальной производственной структуры организации, при которой мы сможем получить максимальную прибыль, рассмотрим исходные данные по организации ООО «Ананье».

В ООО «Ананье» имеется 2944 га пашни,108 га – сенокосов, 632 га пастбищ. Ресурс труда составляет 163 тыс. чел. – ч. По плану необходимо продать зерна – 2,8 тыс. ц, молока – 9 тыс. ц, скота в живой массе – 1000 ц. В хозяйстве возделываются следующие сельскохозяйственные культуры:

Таблица 23 - Данные по отрасли растениеводства

Выручка от продажи продукции с 1 га составляет по зерну – 5,17 тыс. руб. С учетом севооборотов в структуре посевных площадей однолетние травы должны занимать не менее 3,6 % от площади посевов.

Все поголовье животных было переведено в структурные головы, численность которых в организации не может превышать 600 голов.

Таблица 24- Данные по отрасли животноводства

При составлении экономико-математической модели по оптимизации производственного потенциала сельскохозяйственного предприятия использованы нормативные и расчетные показатели, которые представлены в приложении 1.

Переменные:

Х1 – озимая пшеница, га;

Х2 – озимая рожь, га;

Х3 – яровая ячмень, га;

Х4 – многолетние травы на сено, га;

Х5 – многолетние травы на зеленый корм, га;

Х6 – однолетние травы на зеленый корм, га;

Х7 – сенокосы, га;

Х8 – пастбища, га

Х9 – условные коровы, гол.;

Х10 – общая сумма кормовых единиц, ц.;

Х11 – общая сумма затрат, тыс. руб.;

Х12 – общая сумма выручки, тыс. руб.

Максимум целевой функции достигается при выполнении следующих ограничений.

1. По посевной площади

Х1 + Х2 + Х3 < 1582

2. Площадь однолетних трав должна составлять не менее 3,6 % от площади пашни:

К_пр. = (100 – 3,6) / 3,6 = 26,78

-Х₁ – Х₂ –Х₃ – Х₄ – Х₅ + 26,78Х₆ > 0

3. По поголовью коров:

Х₉ < 600

4. Использование трудовых ресурсов:

27,5Х₁ +20Х₂ +25Х₃ +21,81Х₄ +9,17Х₅ +7,5Х₆ +16,13Х₇ <163 000

5. Обеспечение животных кормовыми единицами:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ +39,12Х₃ + 21,20Х₄ + 7,45Х₅ + 22,58Х₆ + 29,11Х₇ > 0

6. Обеспечение животных переваримым протеином:

5,02Х₁ + 0,55Х₂ + 7,99 Х₃ + 4,91Х₄ + 1,15Х₅ + 4,05Х₆ + 3,02Х₇ > 0

7. Общая сумма кормовых единиц:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ + 39,12Х₃ + 21,2Х₄ + 7,45Х₅ + 22,58Х₆ + 29,11Х₇ = 0

8. Содержание концентрированных кормов в рационе животных минимум, к.ед.:

39,12Х₃ – 0,17Х₁₂ 0

9. Содержание концентрированных кормов в рационе животных максимум, к.ед.:

39,12Х₃ – 0,2Х₁₂ 0

10. Содержание грубых кормов в рационе животных минимум, к.ед.:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ + 21,2Х₄ + 29,11Х₇ – 0,22Х₁₂ 0

11. Содержание грубых кормов в рационе животных максимум, к.ед.:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ + 21,2Х₄ + 29,11Х₇ – 0,26Х₁₂ 0

12. Содержание зеленых кормов в рационе животных минимум, к.ед.:

7,45Х₅ + 22,58Х₆ – 0,28Х₁₂ 0

13. Содержание зеленых кормов в рационе животных максимум, к.ед.:

7,45Х₅ + 22,58Х₆ – 0,35Х₁₂ 0

14. Гарантированный план по производству зерна:

1,16Х₁ 2,8

15. Гарантированное производство молока:

15,48Х₉ 0

16. Реализация молока:

2,43Х₁₁ 9000

17. Гарантированное производство живой массы:

0,19Х₁₁ 0

18. Реализация живой массы:

1,83Х₁₁ 1000

19. Подсчет общих затрат:

5Х₁ + 9,48Х₂ + 6,67Х₃ + 6,86Х₄ + 1,05Х₅ + 5Х₆ + 6,17Х₇ – Х₁₃ = 0

20. Подсчет абсолютной выручки:

5,17Х₁ – Х₁₄ = 0

Целевая функция:

Z (max) = Х₁₄ – Х₁₃

В решенной модели были использованы данные, представленные в приложении 2.

Запишем компактные виды для данных ограничений. В модели будут приняты следующие обозначения:

Xj – переменная, обозначающая площадь j – й сельскохозяйственной культуры;

j – индекс переменной;

i – индекс ограничений;

1. По площади пашни:

, где i I₁

X_j – j-й вид культуры;

– размер i-го вида ресурса;

J₁ – множество переменных по видам пашни;

I₁ – множество условий по площади пашни.

2. Площадь однолетних трав должна составлять не менее 12 % от площади пашни:

- , где i I₂

j J2

Х_j – j-й вид культуры;

К_ij – коэффициент пропорциональности ограниченного i-го вида ресурса в j-й площади культуры;

J₂ – множество ограничивающих переменных по однолетним травам;

I₂ – множество условий по структуре посева однолетних трав.

3. По поголовью коров:

< Bi, где i I₃

X_j – переменная обозначающая поголовье коров;

J₃ – множество переменных по животноводству;

В_i – размер i-го вида ресурса;

I₃ – множество условий по животноводству.

4. По использованию трудовых ресурсов:

, где i I₄

a_ij – расход i-го вида ресурса j-ой отрасли;

J₄ – множество ограниченных переменных по использованию труда;

I₄ – множество условий по использованию трудовых ресурсов.

5. 6. Обеспечение животных кормовыми единицами и переваримым протеином:

аij Xj 0 где i I₅, i I₆

– выход типового вещества i-го вида в расчете на единицу площади j-ой сельскохозяйственной культуры:

X_j – потребность в кормах кормовых единиц, (переваримого протеина);

J₅, J₆ – множество переменных по кормам;

I₅ – множество условий по содержанию кормовых едениц в рационе;

I₆ - множество условий по содержанию переваримого протеина в рационе.

7. Общая сумма кормовых единиц:

Xj 0 где i I₅,

X_j – общий подсчет кормовых единиц;

8-13. Содержание групп кормов в рационе животных минимум, максимум, к.ед.:

dij Xj / 0 где i I₇,

d_ij – доля i-го вида кормов в j-й совокупности;

J₇ – множество переменных по кормам;

I₇ - множество условий по содержанию групп кормов в рационе.

16,18. Гарантированный план по производству продукции растениеводства и животноводства:

i I₈

- выход валовой продукции i-го вида с единицы j-й отрасли;

I₈ – множество условий по гарантированному производству продукции;

J₈ – множество переменных по продукции.

14,15,17. Гарантированный план реализации:

i I₉

– объем реализации i-го вида продукции с единицы j-й отрасли;

B_i – размер i-го вида ресурса;

I₉ – множество условий по гарантированному производству продукции;

J₉ – множество переменных по продукции.

20. Подсчет общих затрат:

Xj 0 где i I₁₀,

– затраты i-го вида на единицу j-й отрасли;

X_j – абсолютный подсчет общих затрат;

J₁₀ – множество переменных по ограничению затрат;

I₁₀ – множество условий по подсчету затрат.

21. Подсчет абсолютной выручки:

Xj 0 где i I₁₁

X_j – дополнительная переменная по подсчету выручки;

W_ij – выручка i-го вида ресурса j-ой отрасли.

I₁₁ - множество условий, включающее номера ограничений по подсчету выручки от реализации товарной продукции

Целевая функция:

Z = – max

Результаты решения представлены в приложении 3.

Исходя из полученных данных по оптимизации мы выяснили, что у нас идет недоиспользование площадей. Поэтому мы предлагаем увеличить площадь сенокосов на 10 га. Наглядно данное изменение представлено в приложении 4 и 5.

4.2. Экономическая эффективность оптимизации производственного потенциала в ООО «Ананье»

Проведя оптимизацию производственного потенциала, результаты решения которой представлены в приложении 2 видно, что данная организация выйдет из убытка и получит дополнительную прибыль.

Таблица 25-Экономическая эффективность оптимизации производственного потенциала в ООО «Ананье»

В результате оптимизации производственного потенциала при имеющихся ресурсах можно будет получить прибыль в размере 16382 тыс. руб. В оптимальное решение вошли следующие культуры: озимая пшеница в размере 241 га, ячмень в размере 79 га, многолетние травы в размере 680 га. Таким образом, можно сказать о том, что менее половины имеющихся в организации культур вошли в оптимальный план.

Коровы молочного направления остались низменными и составили по плану 600 голов.

Уменьшилась полная себестоимость реализованной продукции на 21788 тыс. руб. Выручка от реализации составила в оптимальном решении 18618 тыс.руб., что 5406 тыс.руб. меньше чем фактическое значение.

Анализируя данную таблицу можно сделать вывод о том, что оптимальное решение, полученное нами, по своей эффективности превосходит фактическое состояние производственного потенциала предприятия. Так целевая функция направленная на увеличение прибыли выше фактического значения на 16382 тыс. руб. Кроме этого затраты в оптимальном решении ниже от фактического уровня это говорит о более рациональном использовании имеющихся ресурсов.

Двойственная оценка показывает, что если увеличить реализации зерна на 1 тыс. ц, то прибыль уменьшится на 7,22 тыс. руб. Если условное поголовье КРС увеличить на 1 голову, то прибыль увеличится на 31 тыс. руб.

Таким образом, главным резервом увеличения прибыли для данной организации, при прочих равных условиях является увеличение условного поголовья КРС.