Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание1. Раскрыть суть имитационного моделирования систем и процессов. Привести примеры





Рассмотрим основные положения методологии имитационного моделирования, разработанной Р. Шенноном.

«Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы» [86, с. 12].

Цели имитационного моделирования:

– описать поведение системы;

– построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

– использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т. е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

Суть имитационного моделирования поясняется на примерах.

 

Пример 1. Рассмотрим очередь покупателей к прилавку небольшого магазина подарков (так называемая однолинейная система массового обслуживания). Предположим, что промежутки времени между последовательными появлениями покупателей распределяются равномерно в интервале от 1 до 10 мин (для простоты округляем время до ближайшего целого числа минут). Предположим далее, что время, необходимое для обслуживания каждого покупателя, распределяется равномерно в интервале от 1 до 6 мин. Нас интересует среднее время, которое покупатель проводит в данной системе (включая и ожидание, и обслуживание), и процент времени, в течение которого продавец не загружен работой.

Для моделирования системы нам необходимо поставить искусственный эксперимент, отражающий основные условия ситуации. Для этого мы должны придумать способ имитации искусственной последовательности прибытий покупателей и времени, необходимого для обслуживания каждого из них. Один из способов, который можно применить, состоит в использовании десяти фишек и одного кубика для игры в покер. Фишки нумеруются числами от 1 до 10, кладутся в шляпу и перемешиваются. Вытягивая фишку из шляпы и считывая число на ней, мы имитируем промежутки времени между появлением предыдущего и последующего покупателей. Бросая кубик и считывая с его верхней грани число очков, мы имитируем таким образом случайное время обслуживания каждого покупателя. Повторяя эти операции в указанной последовательности (возвращая каждый раз фишки обратно и встряхивая шляпу перед каждым вытягиванием), получаем временные ряды, представляющие промежутки времени между последовательными прибытиями покупателей и соответствующие им времена обслуживания. Затем задача сводится к простой регистрации результатов эксперимента. Табл. 12 показывает, какие, например, результаты можно получить в случае анализа прибытия 20-ти покупателей.

Очевидно, для получения статистической значимости результатов следует взять гораздо большую выборку, кроме того, не учтены некоторые важные обстоятельства, такие, например, как начальные условия. Важным моментом является и то, что для генерирования случайных чисел применены два приспособления (пронумерованные покерные фишки и кубик); это было сделано с целью осуществить искусственный (имитационный) эксперимент с системой, позволяющий выявить определенные черты ее поведения.

Среднее время пребывания покупателя у прилавка равен 68: 20 = 3,40 мин.

Процент непроизводительного времени продавца равен 55: 118 ∙ 100 = 47%.

 

Таблица 12. Имитационное моделирование работы прилавка

Покупатель Время после прибытия предыдущего покупателя, мин Время обслуживания, мин Текущее модельное время в моменты прибытия покупателей Начало обслуживания Конец обслуживания Время пребывания покупателя у прилавка, мин Время простоя продавца в ожидании покупателя, мин
        - Всего     0,00 0,03 0,10 0,14 0,22 0,32 0,38 0,46 0,54 1,02 1,09 1,12 1,20 1,24 1,28 1,35 1,36 1,42 1,49 1,55   0,00 0,03 0,10 0,14 0,22 0,32 0,38 0,46 0,54 1,02 1,09 1,14 1,20 1,24 1,30 1,35 1,36 1,42 1,49 1,55   0,01 0,07 0,14 0,16 0,23 0,37 0,42 0,52 0,55 1,05 1,14 1,19 1,23 1,30 1,31 1,36 1,42 1,43 1,51 1,57    
                 

 

 

Пример 2. Рассмотрим классическую задачу о пьяном прохожем, которую называют еще задачей о случайном блуждании. Предположим, что пьяный, стоя на углу улицы, решает прогуляться, чтобы разогнать хмель. Пусть вероятности того, что, достигнув очередного перекрестка, он пойдет на север, юг, восток или запад, одинаковы. Какова вероятность того, что, пройдя 10 кварталов, пьяный окажется не далее двух кварталов от места, где он начал прогулку?

Начнем с того, что обозначим местоположение пьяного на каждом перекрестке двумерным вектором (X, Y), где X – направление с востока на запад и Y – направление с севера на юг. Каждое перемещение на один квартал к востоку соответствует приращению X на 1, а каждое перемещение на один квартал к западу – уменьшению X на 1. Подобным же образом при передвижении пьяного на один квартал к северу Y увеличивается на 1, а на один квартал к югу Y уменьшается на 1. Теперь, если мы обозначим начальное положение (0, 0), то на каждом этапе прогулки будем точно знать, где находится пьяный относительно этого начального положения. Если в конце прогулки протяженностью 10 кварталов окажется, что сумма абсолютных значений X и Y больше 2, то, следовательно, наш пьяный ушел от начальной точки дальше, чем на два квартала.

Поскольку мы условились, что на любом перекрестке (включая начальную точку) вероятность дальнейшего движения в любом направлении одинакова, для каждого направления эта вероятность должна быть равна 0,25. Поэтому, чтобы решить, в каком направлении герой эксперимента пойдет дальше, возьмем ряд двузначных случайных чисел (по одному на каждый перекресток). Условимся, что, если случайное число лежит в пределах от 00 до 24, пьяный пойдет на восток и мы увеличим Х на 1; если от 25 до 49, он пойдет на запад и мы уменьшим Х на 1; если от 50 до 74, он пойдет на север и мы увеличим Y на 1; наконец, если случайное число лежит в пределах от 75 до 99, пьяный пойдет на юг и мы уменьшим Y на 1. На рис. 9 показана органиграмма модели, а в табл. 13 приведены результаты моделирования до пяти опытов.

 

 

Рис. 9. Органиграмма модели поведения пьяного прохожего

Очевидно, для получения хорошей оценки фактической вероятности того, что прогулка завершится не далее двух кварталов от начальной точки, пяти опытов недостаточно: вопрос о правильном выборе объема выборки должен быть рассмотрен отдельно.

 

 

Пройдено кварталов Опыт 1 Опыт 2 Опыт 3 Опыт 4 Опыт 5
СЧ местопо-ложение СЧ местопо-ложние СЧ местопо-ложение СЧ местопо-ложение СЧ местопо-ложение
Успешно? Да 0, 1 1, 1 0, 1 0, 0 0, -1 0, -2 0, -1 0, 0 0, -1 -1, -1   Нет 1, 0 1, -1 2, -1 2, -2 1, -2 1, -3 2, -3 1, -3 1, -4 0, -4 Нет 1, 0 1, -1 2, -1 3, -1 2, -1 3, -1 2, -1 3, -1 3, -2 4, -2 Да 1,0 1,-1 2,-1 2,0 2,1 2,0 2,1 3,1 3,0 2,0 Да 0, 1 0, 0 0, -1 0, 0 -1, 0 0, 0 0, 1 0, 0 0, 1 -1, 1

 

Имитационное моделирование целесообразно применять при наличии любого из следующих условий:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.

2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.

4. Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях; соответствующим примером может служить изучение поведения космических кораблей в условиях межпланетных полетов.

6. Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию. К этой категории относятся, например, исследования проблем упадка городов.

 

Но имитационное моделирование не лишено недостатков, что снижает эффективность его применения. К таким недостаткам относят следующие:

1. Разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени, а также наличия специалистов, которых в данной фирме может и не оказаться. Д. Форрестер указывает, что для создания хорошей модели внутрифирменного планирования может понадобиться от 3 до 11 лет.

2. Может показаться, что имитационная модель отражает реальное положение вещей, хотя в действительности это не так. Если этого не учитывать, то некоторые свойственные имитации особенности могут привести к неверному решению.

3. Имитационная модель в принципе не точна, и отсутствуют методы измерения этой неточности. Это затруднение может быть преодолено лишь частично путем анализа чувствительности модели к изменению определенных параметров.

 

Концептуально структура модели может быть представлена в виде

E = f(xi, yj)

где Е – результат действия системы;

хi – переменные и параметры, которыми можно управлять;

yj – переменные и параметры, которыми управлять нельзя;

f – функциональная зависимость между xi и yj, которая определяет величину Е.

 

Столь явное и чрезмерное упрощение полезно лишь тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как от контролируемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой, вообще говоря, некоторую комбинацию составляющих:

– компоненты;

– переменные;

– параметры;

– функциональные зависимости;

– ограничения;

– целевые функции.

 

Под компонентами понимаются составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Считаются компонентами элементы системы или ее подсистемы. Например, модель города может состоять из таких компонентов, как система образования, система здравоохранения, транспортная система и т.д. В экономической модели компонентами могут быть отдельные фирмы, отдельные потребители и т.п. Система определяется как группа, или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции.

 

Параметры – это величины, которые исследователь, разрабатывающий модель, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению. Например, в уравнении y = 3 x число 3 есть параметр, а x и y – переменные. Фиксированные параметры выбираются для группы данных на основе статистического анализа. Если рассматривается некоторая группа данных или статистическая совокупность, то величины, определяющие тенденцию поведения этой совокупности, такие как среднее значение, медиана или мода, являются параметрами совокупности точно так же, как мерами изменчивости служат такие величины, как размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Так, для распределения Пуассона, где вероятность х задается функцией P(x)=e и представляет собой параметр распределения, х является переменной величиной, а е – константой.

 

В модели системы различают переменные двух видов – экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин [86, с. 16 – 31].

 

Таким образом, можно сделать вывод, что имитационное моделирование – очень действенный инструментарий исследования стохастических процессов. Причем этот инструментарий дополнен двумя специальными средствами для рационализации процесса моделирования: языком программирования GPSS, позволяющим обеспечивать создание моделей и их «прогоны» на современных ПЭВМ, и машинными генераторами случайных переменных для наиболее распространенных законов распределения.

 

Date: 2015-07-17; view: 1921; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию