Итого: 18 баллов

Задача №2. Постройте карты кривых безразличия для следующих ситуаций:

А) Иван Семёнович составляет потребительские наборы из банок консервированного шпината и пачек чипсов со вкусом бекона. Оба товара являются для Ивана Семеновича нормальными благами, но он не готов потреблять только что-то одно, т.к. шпинат не очень вкусный, а чипсы, как знает Иван Семенович, очень вредные, поэтому чем больше в наборе одного из благ, тем выше Иван Семенович ценит другое.

Данное описание задает карту кривых безразличия в стандартных предпосылках: оба товара приносят полезность («Оба товара являются для Ивана Семеновича нормальными благами»), и предельная полезность с ростом потребления снижается («…поэтому чем больше в наборе одного из благ, тем выше Иван Семенович ценит другое»). Значит направление роста полезности – вправо-вверх. Чем больше обоих благ, тем лучше.

Точки А и В лежат на разных кривых. В точке В больше шпината, но столько же чипсов, и т.к. шпинат приносит положительную полезность, то в точке В полезность выше, чем в точке А. Значит они лежат на разных кривых.

В точке С шпината больше, чем в точке А, а чипсов меньше. Перейдем из точки А вправо так, чтобы остаться на той же кривой безразличия. Сместились вправо, значит, шпината стало больше; остались на той же кривой безразличия, значит, полезность в точках одинаковая. Но чтобы с ростом потребления одного блага совокупная полезность не изменилась, потребление другого блага должно сократиться.

Б) Ведущая Первого канала Екатерина Андреева каждый день в 9 вечера читает новости. Предположим, что она самостоятельно определяет, какие новости ей прочесть. Она выбирает между хорошими новостями и плохими. Екатерине Андреевой решительно все равно, сколько и каких новостей (в какой пропорции) прочитать, но от каждой прочитанной положительной новости она получает 10 utile полезности, а от негативной 8 utile полезности.

Построим кривую безразличия для какого-то определенного уровня полезности U1utile. По определению, кривая безразличия – это множество точек, соответствующих наборам благ, которые дают потребителю одинаковую полезность. Зададим это множество точек аналитически: U1=10*Хор + 8*Плох, где U1 уровень полезности каждой точки кривой безразличия, Хор – количество прочитанных хороших новостей (с каждой Екатерина Андреева получает 10 utileполезности), Плох – количество плохих новостей. Для удобства построения выразим количество Хороших новостей, через количество плохих: Хор= U1/10 – 0,8*Плох. Это уравнение задает на плоскости прямую линию. Прямая пересекает оси в точках (Хор;Плох): (U1/10;0) и (0;U1/8):

Так как Екатерине Андреевой все равно, в какой пропорции читать новости, то предельная полезность каждой новости остается неизменной, поэтому кривая имеет форму прямой.

В) Вениамин Карлович с детства привык на завтрак есть булочку и запивать ее свежевыжатым апельсиновым соком. Он может есть много булочек и от каждой следующей булочки получать полезность, но обязательно с каждой булочкой должен быть выпит стакан сока. Стаканы сока, выпитые сверх соотношения булочек к соку 1:1, и булочки, съеденные сверх этого соотношения, полезности не приносят.

Поскольку Вениамин Карлович может есть сколько угодно булочек, то его полезность нарастает бесконечно при движении вправо-вверх, т.е. чем больше потребляется обоих товаров, тем выше полезность. Полезность задается выражением U=min(Сок;Булочки), т.е. т.к. полезность доставляют только полные наборы, то полезность определяется по минимальному из количеств благ.

Полезность наборов А и В одинакова, т.к. полезность определяется количеством меньшего товара, дополнительное количество Сок в наборе В не дает полезности. Аналогично, полезность в точке D такая же как в А, т.к. булочки съеденные сверх соотношения 1:1 не дают полезности.

В точках C и Е полезность выше, чем в А, т.к. и сока и булочки потребляется больше.

Г) Мальчик Сева есть котлеты: рыбные и мясные. Мясные он очень любит и они приносят ему полезность, а рыбные терпеть не может и из-за них у него только ухудшается настроение и здоровье.

Рыба приносит отрицательное количество полезности, а мясо – положительно. Рассмотрим кривую U2, рассмотрим точку А: увеличим количество потребляемой рыбы, это ведет к снижению полезности, чтобы компенсировать потерю и остаться на той же кривой необходимо увеличить потребление мяса, поэтому кривая имеет положительный наклон. В точке В полезность выше, чем в А, т.к. количество мяса выше (мясо приносит полезность) при том же количестве рыбы. В точке С полезность выше, чем в В, т.к. при одном и том же количестве мяса меньше количества потребляемой рыбы (они приносят отрицательное количество полезности).

Д) Диетолог Владимирова утверждает, что оптимально в день выпивать 5 чашек чая, с 1 чайной ложечкой сахара каждая, причем каждая чашечка приносит полезность. В тоже время все равно выпить на n больше или на n меньше от оптимума – полезность будет одинаковая. Кроме того полезность приносят только чашечки с одной ложечкой сахара, сахар без чая и чай без сахара полезности не приносят.

Оптимальный набор, по мнению диетолога Владимировой, состоит из 5 чашей с 5 ложечками сахара – это точка насыщения, достичь большей полезности не представляется возможным. Чем дальше набор отстоит от точки насыщения, тем ниже полезность, причем, по условию, превышение оптимума дает такую же полезность, как и недобор до оптимума. Так как полезность приносят только полные наборы, то картинка получается «уголками», как ы предыдущем пункте.

Е) Сергей Бубка пьет Растишку и ест Крутышку. Каждая порция Растишки отражается положительно на его полезности, а Крутышка, сколько бы он ее не съел, никак на полезность не влияет.

В точках С и А полезность одинаковая, т.к. оба набора содержат одинаковое количество Ростишки (она приносит полезность), но разное количество Крутышки (она не приносит полезность). В точке В полезность выше, чем в точке А, т.к. количество Ростишки выше.

Каждый пункт оценивается из 5 баллов. Итого: 30 баллов.

Задача №3. Докажите 4 свойства кривых безразличия, приведенные на лекции.

Свойства кривых безразличия

• 1. Чем выше кривая безразличия, тем предпочтительнее она для потребителя

• 2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

• 3. Кривые безразличия не пересекаются

• 4. Кривые безразличия являются выпуклыми вниз

Это свойства при стандартных предпосылках:

1) Полезность обоих благ положительная при любом количестве потребляемого блага

2) Действует закон убывающей предельной полезности

1. Чем выше кривая безразличия, тем предпочтительнее она для потребителя

Т.к. оба блага приносят положительную полезность, то наборы благ, расположенные правее и выше соответствуют набором с большим количеством товаров, соответственно, полезность от них выше, соответственно, они предпочтительнее для потребителя.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Пусть товар А приносит полезность a>0, а товар В - b>0. Множество точек, лежащих на кривой безразличия с уровнем полезности U, задается уравнением U=a*A+b*B, отсюда можем выразить А. А=U/a-b/a*В. Т.к. а и b>0, то коэффициент отрицательный – ч.т.д.

3. Кривые безразличия не пересекаются

Пусть кривые безразличия с уровнями полезности U1 и U2 (U1≠U2) пересекаются в точке А. Тогда набор благ, соответствующий точке А, приносит полезность U1, т.к. он лежит на первой кривой, в тоже время полезность в точке А – U2, т.к. она лежит на второй кривой. Т.о. набор в точке А приносит одновременно U1 и U2, это невозможно, значит кривые безразличия не пересекаются.

4.Кривые безразличия являются выпуклыми вниз

Выпуклыми вниз означает, что по мере роста переменной А кривая становится все более пологой, т.е. все большее количество товара А потребитель готов отдать за все меньшее количество В. Т.к. в стандартных предпосылках выполняется закон убывающей прелельной полезности, то утверждение является верным. С ростом потребления товара его предельная полезность снижается, значит снижается его относительная полезность относительно второго товара.

Каждый пункт оценивается из 3 баллов. Итого за задание – 12 баллов.

Задача №4. Для пунктов Б-Е задания номер два определите, какой набор является оптимальным при следующих условиях (решение сопроводите графиками и пояснениями):

Б.1) Продолжительность передачи 40 минут. Длительность любой новости – 4 минуты.

Если, каждая новость длится по 4 минуты, а совокупно на чтение всех новостей можно затратить не более 40 минут, то кривая бюджетного ограничения имеет следующий вид: 4*Хор+4*Плох=40.

При стандартных предпосылках оптимальное решение – это точка касания кривой бюджетного ограничения кривой безразличия. Т.к. в данном случае не выполняются закон убывающей (предельная полезность постоянна), то оптимальное решение – это другая точка. Т.к. обе кривые – это прямые линии, то оптимум или в одной из краевых точек или в любой точке. Т.к. наклон разный, то оптимум в краевой точке. Перебирая две точки получаем, что это точка (Хор;Плох) – (10;0). Полезность в этой точке – 100 utile.

Б.2) Продолжительность передачи 40 минут. Длительность хорошей новости – 5 минут. Длительность плохой новости – 4 минуты.

Если, продолжительность новостей разная, а совокупно на чтение всех новостей можно затратить не более 40 минут, то кривая бюджетного ограничения имеет следующий вид: 5*Хор+4*Плох=40.

При стандартных предпосылках оптимальное решение – это точка касания кривой бюджетного ограничения кривой безразличия. Т.к. в данном случае не выполняются закон убывающей (предельная полезность постоянна), то оптимальное решение – это другая точка. Т.к. обе кривые – это прямые линии, то оптимум или в одной из краевых точек или в любой точке. Т.к. наклон прямых одинаковый, то оптимум это любая точка на кривой бюджетного ограничения, и полезность в этой точке составляет 80 utile.

В.1) Бюджет В.К. на один завтрак – 300 рублей. Стоимость стакана сока 50 рублей. Стоимость булочки – 30 рублей.

Кривая бюджетного ограничения имеет вид 50*Сок+30*Бул=300. Кривая пересекает ось Сока в точке (Сок; Бул) – (6,0), и ось булочек в точке (0,10).

Поскольку товары, потребленные сверх соотношения 1:1 не приносят полезности, а денег стоят, соответственно, очевидно, что оптимальный набор должен лежать на прямой Сок=Бул и в то же время на кривой бюджетного ограничения. Пересечем прямые. Точка пересечения: (сок;бул) = (15/4;15,4) – это и есть оптимальный набор. Если сок и булочка продаются только в целом количестве, то оптимальный набор (3;3).

В.2) Бюджет В.К. на один завтрак – 300 рублей. Стоимость стакана сока 50 рублей, но каждый второй сок кафе дарит в подарок. Стоимость булочки – 30 рублей.

Красные точки – это доступныенаборы, причем предполагается, что можно брать только целое количество булочек и сока.

По графику видно, что оптимальными являются точки (сок,бул) (5,5) и (6,5) – они приносят одинаковую полезность и стоят одинаково.

Г) На котлеты Сева готов потратить 200 рублей. Стоимость рыбной котлеты 40 рублей, мясной 70 рублей.

Т.к. положительное количество полезности приносит только мясо, то очевидно, что оптимальный набор должен включать только мясо. Максимально на имеющуюся сумму можно купить 20/7 мясных котлет.

Д) Лимит средств на чай с сахаром для диетолога Владимировой – 500 рублей в день. Стоимость чашки чая – 35 рублей. Сахар стоит 5 рублей.

Максимальная полезность достигается в случае, если потребитель выбирает точку насыщения (5;5). Проверяем. В данном случае она лежит внутри доступного множества - значит это и есть оптимальный выбор потребителя. Обратите внимания, что он не лежит на линии бюджетного ограничения.

Е) Крутышка стоит 15 рублей, Растишка стоит 25 рублей. Бюджет многократного рекордсмена – 500 рублей.

Поскольку крутышка не приносит полезность, а растишка приносит, то в наборе должна быть только растишка. Т.о. оптимальный набор состоит из 20 растишек и 0 крутышек.