Полярный момент инерции для некоторыхслучаев

Распределениекасательных напряжений при кручении

Для круглого сплошногосечения:

где D — диаметр круга.

Для кольцевогосечения (полый вал):

где

D — внешнийдиаметркольца,

d — внутреннийдиаметркольца.

· Момент інерції тонкостінного кільця товщиною b і радіусом основи R (R>>b) відносно його осі симетрії (ґеометричної осі):

. (1,4)

· Момент інерції суцільної кулі радіусом R відносно осі, що проходить через її центр:

. (1.5)

· Момент інерції тонкого стрижня з перерізом довільної форми відносно осі, що проходить через середину стрижня перпендикулярно до нього:

, (1.6)

де b – довжина стрижня, набагато більша від його

максимального поперечного розміру.

·
Момент інерції суцільного однорідного циліндра відносно його ґеометричної осі:

. (1.7)

Підставивши (1.7) в (1.3), маємо:

= . (1.8)

Врахувавши, що:

- об’єм циліндра, - маса циліндра,

одержимо:

. (1.9)