Решение в системе связанной с маневрирующим кораблем

В системе координат связанной с маневрирующим кораблем полярная ось направлена по пеленгу на цель и ориентация вектора будет определятся курсовым углом. Т.е. для занятия новой позиции необходимо привести объект маневра на курсовой qм:

Из ∆- ка К₀РК₁ (рис.17) по теореме синусов:

тогда:

где:

С учетом введенных обозначений можно записать:

Выражение для φ₀ можно получить из того же треугольника и по теореме косинусов:

Избавимся от √K_S в знаменателях выражений (8.2) и (8.3) разделив первое на второе:

Выражения (8.2-8.4) равноценны и выбор того либо другого будет зависеть только от поставленной задачи, удобства использования и исходных данных.

Сравнить с α_М в параграфе 2 (только там m а не μ)

Для нахождения α_М рассмотрим треугольник М₀РК₀.

По теореме синусов:

Интересно отметить, что выражение (8.6) с точностью до аргументов совпадает с (6.2), являющимся условием сближения при постоянстве пеленга.

Итак:

Необходимо отметить, что при m > 1, т.е. при маневрировании относительно БОМ занятие позиции возможно двумя курсами, иными словами одному и тому же изменению пеленга и дистанции, будут соответствовать два несовпадающих полюса маневрирования и следовательно два курсовых угла на которые надо привести объект маневра, чтобы занять нужную позицию

Известно, что уравнение вида:

имеет два решения:

Таким образом, при m > 1 курсовые углы маневрирующего корабля определятся выражениями:

Величину вектора перемещения маневрирующего корабля S_M найдем из треугольника М₀РМ₁ (рис. 17).

По теореме синусов:

Подставляя в выражение

выражения (7.13) и (8.2) получим:

тогда:

где: