Индукция как обратная дедукция

С перечислительной индукцией вида

Р(а 1)

Р(а 2)

…

Р(а n)

Для любого х верно Р(х)

всегда связан обратный дедуктивный вывод такой формы:

Для любого х верно Р(х)

Р(а)

где а – какое-то частное значение переменной х. С точки зрения такого вывода индукция выглядит как переворачивание дедуктивного вывода, или – как обратная дедукция. Возможны случаи, когда индуктивный вывод дополнительно подкрепляется соответствующей ему обратной дедукцией. Правда, здесь может возникнуть вопрос: какой смысл состоит в том, чтобы сначала двигаться в мысли в одном направлении, а затем в прямо противоположном? Ответ заключается в том, что движение в обратной дедукции может отличаться от просто противоположного направления движения в индукции в том случае, когда происходит возврат к таким частным значениям а, которых не было среди а 1, а 2, …, а n. Например, Иоганн Кеплер мог бы использовать индукцию как обратную дедукцию, воспользовавшись наблюдениями Тихо Браге о движении планет и предположив, что планеты движутся по эллипсам. Рассуждения Кеплера в этом случае можно было бы представить, например, так.

Сначала множество частных наблюдений из таблиц Тихо Браге приводят к возникновению у Кеплера индуктивной догадки об эллиптичности планетарных орбит. Таблицы дают посылки индукции в форме утверждений «в момент времени t планета П находилась в месте пространства s». Точнее индукция могла бы выглядеть так:

В момент времени t 1 планета П находилась в точке эллипса s 1

В момент времени t 2 планета П находилась в точке эллипса s 2

…

В момент времени t n планета П находилась в точке эллипса s n

В любой момент времени t планета П находится в точке эллипса s (t)

Здесь происходит обобщение и по моментам времени t и по точкам пространства s. Поэтому в качестве объектов, по которым проводится обобщение, здесь выступают пространственно-временные координаты (s, t) положения планеты. От отдельных координат (s 1, t 1), (s 2, t 2), …, (s n, t n) в этом случае происходит переход к бесконечному множеству координат (s, t), где s – переменная, пробегающая все точки эллипса, t – переменная времени, пробегающая все моменты времени. Затем Кеплер мог обернуть индукцию, используя дедуктивный вывод

В любой момент времени t планета П находится в точке эллипса s (t)

В момент времени t * планета П находится в точке эллипса s *

и точка s * может в этом случае отличаться от всех имеющихся в посылках индукции точек s 1, s 2, …, s n. Можно было бы проверить этот вывод в реальном наблюдении, и, если это наблюдение подтвердится, то мы получим дополнительное обоснование индукции.

Заметим, что в этом случае точка s * не могла бы быть получена из таблиц, в которых было фиксировано некоторое конечное число наблюдений. Поэтому индукция как обратная индукция обычно применяется и имеет смысл в тех случаях, когда первоначальное множество объектов, фигурирующих в посылках индукции, по тем или иным причинам ограничено, и обращение индукции позволяет здесь расширить это множество объектов, дополнительно подкрепив индукцию.