Розрахунок стержня колони

Стержень колони проектуємо зі сталі С275 з розрахунковим опором R_y=270 МПа.

7.3.1. Розрахунок колони відносно матеріальної осі Х1-Х1 (рис. 9)

Рис.8 Розрахункова схема колони

Прийнявши попередньо гнучкість колони λ=50<λ_u=120, за табл. 72 [1] визначаємо коефіцієнт φ=0,840.

Необхідний радіус інерції перерізу колони згідно з прийнятою гнучкістю:

і_х1=l_x1/λ=672/50= 13,44см.

Необхідна площа перерізу вітки колони:

А₁=N/(2·φ·R_y·γ_c)= 2094,2 /(2·0,840·27·1)=46,17 см².

За необхідними площею перерізу вітки А₁=46,17 см² і радіусом інерції і_х1=13,44см з таблиць сортаменту(дод.1 табл.2 [5]) приймаємо прокатний швелер № 36 з геометричними характеристиками:

А_b=53,4 см², І_х=10820см⁴, І_y=513 см⁴, і_х=14,2 см, і_y=3,10 см, b_f=110мм, t_f=12,6мм, t_w=7,5мм.

Перевірка стійкості підібраного перерізу колони відносно матеріальної осі Х₁-Х₁, для чого:

обчислюємо гнучкість колони: λ_х1 = l_x1/i_x1 = 672/14,2 = 47,3< λ_u=120;

залежно від λ_х1 = 47,3 та R_y= 270 МПа з табл. 72 [1] приймаємо коефіцієнт φ=0,852 і перевіряємо стійкість колони:

σ = N/(2·φ·A_b) = 2094,2/(2·0,852·53,4) = 23,0кН/см²=230 МПа<R_yγ_c =270·1= =270 МПа.

7.3.2. Розрахунок колони відносно вільної осі Y1-Y1 (рис.9)

Для попередніх розрахунків приймаємо гнучкість окремої вітки колони на відстані між планками у просвіті λ_b=30.

Виходячи з умови рівностійкості λ_х1= λ_ef, визначаємо гнучкість стержня колони відносно вільної осі перерізу:

λ_y1=

Необхідний радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі:

i_y1=l_y1/λ_y1=672/36,57=18,38 см.

Необхідна ширина перерізу колони:

b =i_y1/α_y1=18,38/0,44=41,77 см,

де α_y1 – коефіцієнт форми перерізу, приймається α_y1 =0,44 - для перерізу із двох швелерів.

Приймаємо b=420 мм, що забезпечує необхідний зазор між внутрішніми кромками полиць віток колони:

а₂=b-2b_f=420-2*110=200мм >150 мм,

де b_f – ширина полиці швелера.

7.3.3. Перевірка стійкості колони відносно вільної осі

Призначаєморозміри планок (рис.9): ширина планки d_s=(0,5…0,8)b= =(0,5…0,8)·420 = 210 … 360 мм, приймаємо d_s=300 мм; довжина планок b_s=a₂+ 2·50 = 200+2·50=300 мм; товщину планок приймаємо t_s= (1/30..1/50)·d_s =(1/30…1/50)·300 =10…6 мм. Приймаємєо t_s=8 мм > 6 мм.

Рис.9 Фрагмент конструктивної схеми стержня колони

Геометричні характеристики поперечного перерізу планки:

I_s=I_x= t_s·d_s³/12 = 0,8 ·30³/12 = 1800см⁴;

W_s=W_x= t_s·d_s²/6 = 0,8·30² /6 = 120см³.

Відстань між планками у просвіті: см, приймаємо для попередніх розрахунків l_в=90 см.

Обчислюємо відстані:

між осями планок: l=l_b+d_s=90+30=120см;

між осями віток: с =b-2*Z₀=42-2*2.68=36,64

Величина відношення погонних жорсткостей вітки колони і планки:

n = I_s·l/(I_b·c) = 1800 · 120/(513 · 36,64) = 11,49> 5, де I_в= I_y=513 см⁴.

Момент інерції та радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі Y₁-Y₁:

I_y1 = 2·[I_y+A_в·(c/2)²] = 2·[513+53,4·(36,64/2)²] = 36870,5 см⁴;

.

Гнучкість колони відносно вільно осі Y₁-Y₁:

λ_y1 = l_y1/i_y1 = 672/18,68 = 35,97

Гнучкість вітки колони на відстані між планками у просвіті:

λ_в = l_в/i_y=90/3,10 = 29,03

Приведену гнучкість колони відносно вільної осі Y₁-Y₁ обчислюють залежно від величини відношення погонних жорсткостей при n=11,49> 5, то:

Залежно від λ_еf=46,22і R_y=270 МПа за табл. 72 [1] знаходимо коефіцієнт φ= = 0,824 і перевіряємо стійкість колони відносно вільної осі:

σ = N/(2·φ·A_b)=2094,2/(2·0,824·53,4)=23,79кН/см²=237,9МПа< R_y·γ_c=270·1= =270МПа.

Розрахунок планок

Обчислюємо умовну поперечну силу:

Умовна поперечна сила, що передається на систему планок, розміщених в одній площині:

Q_s=Q_fic/2 = 28,47/2 = 14,24кН.

Розрахункове зусилля в планці:

перерізуюча сила: F_s=Q_s ·l/c = 14,24 ·120/36,64= 46,64кН;

згинальний момент: M_s=Q_s·l/2 = 14,24·120/2 =854,4кН·см.

Перевірка міцності планок на згин за нормальними напруженнями:

σ = M_s/W_s=854,4/120 = 7,12кН/см²=71,2 МПа<R_y·γ_c=270·1=270МПа,

де R_y=270МПа – приймаємо з табл. 51* [1] для листового прокату товщиною, рівною товщині планок з тієї ж сталі, що і колона.

Розрахунок кутових швів, які прикріплюють планки до віток колони (див. рис.9).

Відповідно до марки сталі колони С275 шви виконуємо ручним зварюванням за допомогою електродів типу Е42 (табл. 55* [1]).

Розрахунок кутових швів виконуємо за металом шва в такій послідовності:

а) з табл.34* [1] приймаємо коефіцієнт β=0,7, а з табл.56 [1] – розрахунковий опір шва R_wf=180 МПа;

б) приймаємо катет кутового шва k_f=7 мм і довжину шва l_w=d_s=300 мм;

в) обчислюємо геометричні характеристики шва:

площа перерізу: A_wf= β_f·k_f·l_w= 0,7·0,7·30= 14,7 см²;

момент опору: W_wf= β_f·k_f·l_w²/6 = 0,7·0,7·30²/6 = 73,5 см³.

г) нормальні та дотичні напруження в перерізі кутового шва:

σ_w = M_s/W_wf=854,4/73,5 = 11,62/см² = 116,2МПа;

τ_w = F_s/A_wf=46,64/14.7 = 3,17кН/см² = 31,7МПа.

д) перевіряємо міцність кутового шва планки на дію рівнодіючого напруження:

<R_wfγ_wfγ_c=180·1·1=180 МПа.