Упражнение 2. 5. Измерить время затухания колебаний маятника , за которое амплитуда колебаний уменьшится примерно вдвое

5. Измерить время затухания колебаний маятника , за которое амплитуда колебаний уменьшится примерно вдвое, повернув изначально диск приблизительно на 30°(). Про-вести не менее пяти экспериментов результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	, град	, град	, сек
...
среднее

6. По данным п. 5 вычислить постоянную времени зату-хания маятника и погрешность с доверительной ве-роятностью 90%.

Так как отклонение маятника отсчитывается от некото-рого нулевого положения () (в общем случае отличного от нуля), то закон убывания амплитуды колебаний в со-ответствии с (2.9) имеет вид:

,

. (2.19)

7. Измерения и вычисления по пп. 5,6 повторить для маятника с двумя дисками.

8. Оценить относительный сдвиг частоты (и периода) , обусловленный затуханием колебаний (трением). Следует отметить, что при малом затухании:

,

поэтому согласно формуле (2.11):

,

откуда

, (2.20)

где .

9. Определить момент инерции () маятника из соотно-шения частот для маятника с одним и двумя дисками. На основании (2.5) имеем:

(2.21)

где – момент инерции второго диска, добав-ляемый к моменту инерции крутильного маятника. Если по п. 8 разница между и оказывается пренебрежительно малой, то можно заменить на , тогда расчетная формула (2.21) примет вид

(2.22)

где и определены в п. 4.

10. Найти относительную ошибку момента инерции маятника по формуле:

,

где и – систематические ошибки и . Если какое-либо из слагаемых гораздо больше остальных, будет разумно при вычислениях оставлять только его.

11. Рассчитайте абсолютную ошибку

.

12. Определить коэффициент кручения по формуле (2.6), используя найденные значения момента инерции маятника в п. 9 (2.22) и периода в п.4.

13. Рассчитать относительную ошибку по формуле:

,

где и – относительные ошибки момента инерции ма-ятника и периода и абсолютную ошибку . Результат представить в стандартном виде и округлить с нужной степенью точности.

14. Используя найденные значения постоянной времени затухания в п. 6 и момента инерции маятника в п. 9, можно вычислить обобщенный коэффициент сопротивления по формуле (2.10).