Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод конечных разностей
|
|
Лекция 5
Метод конечных разностей. Аппроксимация системой функций. Метод наименьших квадратов
Метод конечных разностей
Начнем с рассмотрения уже известного нам метода конечных разностей. Напомним, что при использовании этого метода, область решения разбивается на равные отрезки (рис.4)
Для каждой внутренней точки разбиения уравнение (1) записывается приближенно, то есть вместо производной записываем ее конечно-разностную аппроксимацию 
. С учетом граничных условий 
, получим систему линейных уравнений:
(16)
Решение этой системы в сравнении с точным решением приведено в таблице 1 и на рис.5
 |
Рис.5
Таблица 1
| x | Точное решение | МКР |
| 0.25 | -0.0716449 | -0.0754442 |
| 0.5 | -0.1013212 | -0.1066942 |
| 0.75 | -0.0716449 | -0.0754442 |
Как видно из этих результатов, приближенное решение, несмотря на довольно грубое разбиение (область решения разбита всего на четыре отрезка), довольно близко к точному. При измельчении разбиения точность решения, разумеется повысится. Так при разбиении области не на четыре а на восемь отрезков значение приближенного решения при 
будет -0.1025334. То есть погрешность снижается примерно в пять раз.
Date: 2016-08-31; view: 322; Нарушение авторских прав