Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнения, не содержащие явно искомой функциии ее производных до порядка k – 1 включительно. Это уравнения вида: В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной: Тогда получаем:
Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением: Делая обратную подстановку, имеем: Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:
Пример. Найти общее решение уравнения . Применяем подстановку Произведя обратную замену, получаем: Общее решение исходного дифференциального уравнения:
Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.
5.3. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
Это уравнения вида Порядок таких уравнений может быть понижен на единицу с помощью замены переменных и т.д.
Подставляя эти значения в исходное дифференциальное уравнение, получаем: Если это уравнение проинтегрировать, и - совокупность его решений, то для решения данного дифференциального уравнения остается решить уравнение первого порядка:
Пример. Найти общее решение уравнения
Замена переменной:
1) Для решения полученного дифференциального уравнения произведем замену переменной:
С учетом того, что , получаем: Общий интеграл имеет вид: 2)
Таким образом, получили два общих решения.
|