7.1. Вычислить длину дуги цепной линии , .
| 7.2. Вычислить моменты инерции относительно осей координат отрезка однородной прямой , лежащего между этими осями.
|
7.3. Найти координаты центра масс четверти однородной окружности , лежащей в первом квадранте.
| 7.4. Вычислить массу дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами и , если плотность дуги в каждой точке равна квадрату абсциссы этой точки.
|
7.5. Вычислить момент инерции относительно оси Оу дуги полукубической параболы , заключенной между точками с абсциссами и х = 4/3.
| 7.6. Вычислить момент инерции относительно начала координат контура квадрата со сторонами , . Плотность квадрата считать постоянной.
|
7.7. Вычислить длину дуги кривой , , ограниченной точками пересечения ее с осями координат.
| 7.8. Вычислить координаты центра масс однородной полуокружности , симметричной относительно оси Ох.
|
7.9. Вычислить координаты центра масс однородной дуги одной арки циклоиды , .
| 7.10. Вычислить момент инерции относительно начала координат отрезка прямой, заключенного между точками А (2, 0) и B (0, 1), если линейная плотность в каждой его точке равна 1.
|
7.11. Вычислить координаты центра масс однородного контура сферического треугольника , , , .
| 7.12. Вычислить статические моменты относительно координатных осей дуги астроиды , , расположенной в первом квадранте.
|
7.13. Вычислить массу отрезка прямой у = 2 - х, заключенного между координатными осями, если линейная плотность в каждой его точке пропорциональна квадрату абсциссы в этой точке, а в точке (2, 0) равна 4.
| 7.14. Найти статический момент относительно осн Оу однородной дуги первого витка лемнискаты Бернулли .
|
7.15. Найти работу силы при перемещении точечной массы по дуге эллипса .
| 7.16. Вычислить момент инерции относительно оси Oz однородной дуги первого витка винтовой линии , , .
|
7.17. Вычислить массу дуги кривой , , если плотность в каждой ее точке пропорциональна расстоянию до полюса и при равна 3.
| 7.18. Вычислить координаты центра масс однородной дуги первого витка винтовой линии , , .
|
7.19. Вычислить моменты инерции относительно координатных осей дуги четверти окружности , , лежащей в первом квадранте.
| 7.20. Вычислить координаты центра масс дуги первого витка винтовой линии , , , если линейная плотность в каждой ее точке пропорциональна аппликате точки и в точке t = равна 1.
|
7.21. Вычислить массу дуги четверти эллипса , лежащей в первом квадранте, если линейная плотность в каждой ее точке равна произведению координат этой точки.
| 7.22. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки по прямой от точки (0, 0) до точки (1, 1).
|
7.23. Вычислить статический момент относительно оси Ох однородной дуги цепной линии , .
| 7.24. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль контура квадрата, образованного прямыми , .
|
7.25. Вычислить статический момент относительно оси Ох однородной дуги кардиоиды .
| 7.26. Вычислить длину дуги одной арки циклоиды , .
|
7.27. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль окружности , по ходу часовой стрелки.
| 7.28. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из начала координат в точку (1,1) по параболе .
|
7.29. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из начала координат в точку (1, -3) по параболе .
| 7.30. Вычислить моменты инерции относительно осей координат однородного отрезка прямой , заключенного между точками (1,2) и (2,4).
|