Лекция №7. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе

Цель лекции:

- ознакомить студентов с принципом построения векторной диаграммы трансформаторов.

Содержание лекции:

- режим холостого хода;

- векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.

Основной магнитный поток в магнитопроводе трансформатора индуктирует в первичной и во вторичной обмотках э.д.с. и . Помимо основного магнитного потока существует поток рассеяния первичной обмотки . Так как при х.х. во вторичной обмотке тока нет, то эта обмотка не возбуждает потока рассеяния. Магнитные линии, образующие поток рассеяния, пронизывают витки только первичной обмотки, вкоторой

индуктирует э.д.с. рассеяния . Поток рассеяния, замыкающийся через магнитную среду и встречающий на своем пути большое немагнитное сопротивление, очень мал по сравнению с основным магнитным потоком в магнитопроводе трансформатора . Поэтому э.д.с. рассеяния также очень мала по сравнению с э.д.с, индуктированной основным магнитнымпотоком .

Рисунок 7.1 - Векторная диаграмма (а) и эквивалентная схема (б) трансформатора при х.х.

Таким образом, в первичной обмотке трансформатора помимо приложенного напряжения возникают э.д.с. от основного магнитного потока Е₁ и от потока рассеяния Е_s1. Первичная обмотка обладает активным сопротивлением падение напряжения на котором при х.х. равно . Согласно второму закону Кирхгофа, геометрическая сумма э.д.с. равна сумме падений напряжений в сопротивлении цепи

. (7.1)

Записав ( - индуктивное сопротивление первичной обмотки), уравнению напряжений первичной обмотки трансформатора можно придать следующий вид или .

На рисунке 7.1, а изображена векторная диаграмма трансформатора при х.х. По горизонтальной оси направлен вектор амплитуды основного магнитного потока Ф_m, который индуктирует в первичной и вторичной обмотках э.д.с. и , отстающие от магнитного потока по фазе на четверть периода. Поэтому действующие значения э.д.с. обмоток трансформатора изображены векторами, повернутыми в сторону отставания (по часовой стрелке) относительно вектора магнитного потока на четверть периода. При построении векторной диаграммы предполагалось, что трансформатор, повышающий и э.д. с. вторичной обмотки больше, чем э.д.с. первичной ( ). Для понижающего трансформатора наоборот: . Ток х.х. возбуждающий магнитный поток, изображен вектором , повернутым в сторону опережения относительно вектора магнитного потока на угол а, называемый углом гистерезисного опереженияили углом магнитногозапаздывания. Обычно этот угол мал и составляет несколько градусов. Основной магнитный поток, магнитные линии которого замыкаются через сталь магнитопровода, отстает на угол d от тока за счет потерь в стали на гистерезис и на вихревые токи. Поток рассеяния Ф_s1, магнитные линии которого замыкаются через немагнитную среду, совпадает по фазе с вектором тока, его создающим э.д.с. рассеяния отстает от потока рассеяния на четверть периода и показана вектором , повернутым относительно вектора Ф_s1, на сторону отставания. Вектор приложенного напряжения U₁ определяется как геометрическая сумма трех векторов, стоящих в правой части уравнения равновесия э.д.с. Для этого, из начальной точки диаграммы 0 строим вектор - , равный и противоположно направ­ленный вектору э.д. с. первичной обмотки . Из конца вектора - строим вектор , равный и противоположный вектору . Из конца вектора - строим вектор , параллельный вектору тока х.х. Начало вектора - и конец вектора соединим вектором , представляющим собой геометрическую сумму векторов - ,- и . Следует иметь в виду, что векторная диаграмма изображена в искаженном масштабе. В действительности векторы и очень малы по сравнению с векторами и - Поэтому при изображении диаграммы в масштабе векторы и - будут близки к совпадению.

Первичная обмотка трансформатора помимо активного сопротивления r₁ имеет индуктивное X_t. Полное сопротивление этой обмотки .

Вектор - можно представить произведением тока на некоторое сопротивление. Это сопротивление непостоянно и содержит как индуктивное , так и активное сопротивление, так как угол между векторами - и больше нуля, но меньше 90°. Таким образом, - .

Так как ток равен геометрической сумме активной и реактивной составляющей, то сопротивление может быть представлено в виде двух параллельных ветвей, одна из которых содержит активное сопротивление , через которое протекает ток а другая - реактивное ,через которое протекает ток .

Уравнение напряжений первичной обмотки с учетом приведенных выше обозначений примет следующий вид: , т. е. трансформатор при х.х. может быть представлен эквивалентной схемой, состоящей из двух последовательно включенных сопротивлений и , как изображено на рисунке 7.1. На эквивалентной схеме индуктивное сопротивление , учитывает действие основного магнитного потока, а активное сопротивление эквивалентно потерям в стали магнитопровода, т.е. мощность, выделяющаяся в этом сопротивлении . Так как основной магнитный поток в магнитопроводе много больше потока рассеяния, то , поэтому полное сопротивление .

Полное сопротивление х.х. . По данным опыта х.х. полное, активное и реактивное сопротивления будут: , где . В этих выражениях - соответственно мощность, напряжение и ток, измеренные при опыте х.х.

Для трехфазного трансформатора векторная диаграмма и эквивалентная схема изображаются для одной фазы и имеют такой же вид, как векторная диаграмма и эквивалентная схема однофазного трансформатора.

8 Лекция № 8. Режим короткого замыкания

Цель лекции:

- ознакомить студентов;

- с режимом короткого замыкания;

- построением векторной диаграммы.

Содержание лекции:

- режим короткого замыкания;

- векторные диаграммы;

- схемы замещени.

Короткое замыкания в электрических установках возникают обычно вследствие каких-либо неисправностей в сетях (при механическом повреждении изоляции, при ее электрическом пробое в результате перенапряжений и др.) или при ошибочных действиях эксплуатационного персонала. Для трансформатора к.з. представляет собой серьезную опасность, так как при этом возникают очень большие токи. При к.з. зажимов вторичной обмотки сопротивление нагрузки , и, следовательно, напряжение на зажимах вторичной обмотки .

Рисунок 8.1 - Эквивалентная схема (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора при к.з.

Таким образом, напряжение , приложенное к первичной обмотке, будет уравновешено падением напряжения в полных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток: . Эквивалентная схема для одной фазы трансформатора при к.з. изображена на рисунке. 8.1, а.

Уравнение равновесия э.д.с. первичной обмотки трансформатора при к.з. вторичной обмотки запишется в следующем виде: где - ток к.з. На рисунке 8.1 б, построена векторная диаграмма для одной фазы трансформатора при к.з. Вертикально вверх направлен вектор тока к.з. , параллельно ему - вектор напряжения в активном сопротивлении к.з. . На повернут относительно вектора тока в сторону опережения вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении к.з. трансформатора . Геометрическая сумма векторов и дает вектор приложенного к первичной обмотке напряжения который оказался повернутым относительно вектора тока в сторону опережения на угол к.з. . Этот угол зависит от соотношения сопротивлений н . Чем больше индуктивное сопротивление и меньше активное , тем большим будет угол . Таким образом, сила тока к.з. трансформатора .

Так как падение напряжения в полном сопротивлении обмоток трансформатора при номинальном токе составляет несколько процентов от номинального напряжения, т.е. , то ток окажется больше номинального тока во столько раз, во сколько номинальное напряжение больше падения напряжения в полном сопротивлении обмоток при номинальном токе

. (8.1)

Отношение называют кратностью тока короткогозамыкания.Потери в проводах обмоток трансформатора пропорциональны токуво второй степени , так что в случае, когда ток к.з. окажется, например, в 20 раз больше номинального тока, потери в проводах обмоток будут в 400 раз больше (если не учитывать увеличения сопротивления обмоток от нагрева). Выделение большой мощности в проводах обмоток вызывает резкое повышение их температуры, вследствие которого возможно нарушение целости изоляции и выход трансформатора из строя. В трансформаторе имеется очень много параллельных друг другу витков, каждый из которых можно рассматривать как отдельный провод. В витках какой-либо обмотки (первичной или вторичной) протекают токи одинакового направления, так что все витки одной обмотки взаимно притягиваются. Намагничивающие силы первичной и вторичной обмоток имеют встречное направление, поэтому обмотки стремятся оттолкнуться одна от другой. Механические силы, действующие на обмотки, зависят от конструкции обмоток, размещения витков и токов, протекающих в обмотках. В концентрических симметричных обмотках силы, действующие на обмотки, направлены перпендикулярно оси катушек, в дисковых чередующихся обмотках силы направлены параллельно оси катушек. Так как силы, действующие на провода с током, зависят от произведения токов в проводах, то и силы действующие на обмотки трансформаторов при к.з. будут во много раз больше сил, которые возникают при номинальной нагрузке. Под действием очень больших механических сил обмотки трансформатора деформируются настолько, что может быть нарушена изоляция и резко уменьшена их электрическая прочность. Поэтому конструкция обмоток должна быть рассчитана на такую механическую прочность, которая противостояла бы силам, возникающим в первый момент от мгновенных токов , превышающих устано­вившиеся токи примерно в два раза .

Рисунок 8.2 - Направление сил, действующих на концентрические симметричные (а) и дисковые (б) обмотки трансформатора

Опыт к.з. производится при значительно пониженном напряжении и является вторым предельным режимом работы трансформатора, который наряду с опытом х.х. позволяет определить параметры трансформатора при любой нагрузке. При опыте к.з. вторичную обмотку трансформатора замыкают накоротко, а к первичной подводят такое пониженное , при котором в обмотках трансформатора протекают номинальные токи. Это напряжение называют напряжением короткого замыкания, измеряется оно в процентах от номинального: .

При опыте к.з. по обмоткам трансформатора протекают номинальные токи и приложенное к первичной обмотке напряжение

(8.2)

где - номинальный ток первичной обмотки;

- соответственно полное, активное и реактивное сопротивления к.з.

- соответственно активная и реактивная составляющие напряженияк.з. .

На основании (8.2) может быть построена векторная диаграмма, которая примет вид треугольника напряжений (см. рисунок 8.2).

Рисунок 8.3 - Схема опыта к.з. трансформатора

Такую векторную диаграмму называют треугольником короткого замыкания,а угол - углом короткого замыкания. Этот угол зависит от соотношения активного и реактивного сопротивлений к.з.

Опыт к.з. позволяет определить напряжение , потери в обмотках трансформатора и сопротивления к.з. трансформатора .

Напряжение определится показанием вольтметра при номинальном токе трансформатора, потери в обмотках (потери в меди) - показанием ваттметра. При опыте к.з. полезная мощность трансформатора равна нулю, а потери в стали ничтожно малы, так как мал магнитный поток в сердечнике. Поэтому мощность, потребляемая трансформатором при опыте к.з. расходуется на нагревание проводов обмоток

где - номинальный ток первичной обмотки. Сопротивления к.з. активное полное ,индуктивное .

Если опыт к.з. производят при «холодном» (неработающем) трансформаторе, то параметры к.з. надо привести к рабочей температуре 75⁰ С, при изменении которой меняются активное сопротивление и потери в обмотках. Таким образом, приведенные к температуре 75⁰С активное сопротивление в обмотках полное сопротивление .

При температуре 75⁰С напряжение которого замыкания , а его активная и реактивная составляющие

. (8.3)