Момент силы относительно центра и оси

Лекция 1

1. Предмет механики

2. Основные задачи статики

3. Основные понятия и определения статики твердого тела

4. Момент силы относительно центра и оси

5. Способы вычисления момента силы относительно оси

6. Алгебраический момент силы относительно центра

Предмет механики

Механика – это наука, изучающая основные законы механического движения, т.е. законы изменения взаимного расположения материальных тел или частиц в сплошной среде с течением времени. Содержанием курса теоретической механики в техническом вузе является изучение равновесия и движения абсолютно твердых тел, материальных точек и их систем. Теоретическая механика является базой для многих обще-профессиональных дисциплин (сопротивление материалов, детали машин, теория машин и механизмов и др.), а также имеет самостоятельное мировоззренческое и методологическое значение. Иллюстрирует научный метод познания закономерностей окружающего нас мира – от наблюдения к математической модели, её анализ, получение решений и их применение в практической деятельности.

Курс теоретической механики традиционно делится на три части:

Статика – изучает правила эквивалентного преобразования и условия равновесия систем сил.

Кинематика – рассматривает движение тел с геометрической стороны, без учета сил, вызывающих это движение.

Динамика – изучает движение тел в связи с действующими на них силами.

Статика

Основные задачи статики:

1. Изучение методов преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные данным.

2. Установление условий равновесия систем сил.

Основные понятия и аксиомы статики

Сила – мера механического воздействия одного тела на другое.

Сила задается модулем, направлением и точкой приложения. Обозначается большими буквами латинского алфавита: ¼

– модуль силы.

Аналитически силу можно задать ее проекциями на оси координат:

, , ,

а направление в пространстве - направляющими косинусами:

, , .

Совокупность нескольких сил, действующих на твердое тело, называется
системой сил.

Две системы сил эквивалентны (~) между собой, если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заменить другой.

Сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей: ~ . Не всегда систему сил можно заменить равнодействующей.

Систему сил, приложенную к свободному твердому телу, находящемуся в равновесии, и не выводящую его из этого состояния, называют уравновешенной системой сил ~ 0

Абсолютно твердое тело – тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остается неизменным.

Момент силы относительно центра и оси

Действие силы на твердое тело, закрепленное в одной точке, заключается в стремлении повернуть его вокруг точки закрепления. Для характеристики вращательного действия силы вводится понятие момента силы относительно центра (или точки).

Моментом силы относительно центра называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы:

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки.

,

где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы).

Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы.

Алгебраическим моментом силы относительно центра называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо.

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра против хода часовой стрелки

Для характеристики вращательного действия силы на тело, закрепленное на оси, служит момент силы относительно оси – алгебраическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно произвольной точки оси на эту ось:

.